八年级数学：一次函数应用题最大利润问题20道(含答案及解析)

八年级数学：一次函数应用题最大利润问题20道（含答案及解析）1．如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）时，销售收入＝______万元，销售成本＝______万元，盈利（收入－成本）＝______万元；（2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本；（3）对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？2．消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：（1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市第一中学工会采购了香米多少袋？（2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标．该工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋．设购进香米袋，香米和土豆共创造利润元，求出与之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？商品香米土豆成本（元袋）6045售价（元袋80603．某水产品商店销售1千克A种水产品的利润为10元，销售1千克B种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A、B两种水产品共200千克用于销售，设购进A种水产品x千克，销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若其中B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．4．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量（kg）与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）．（1）求与之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5．面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：A型电脑B型电脑进价(元/台)42003600售价(元/台)48004000设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？（3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？6．某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A种运动鞋的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同．（1）求两种运动鞋的进价．（2）设A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W元，A运动鞋进货双，且90≤≤105．①写出总利润W元关于的函数关系式．②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货?7．某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？8．为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价．（1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？9．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用100元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？10．昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆）与销售单价（元/盆）之间的函数关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润（元）的最大值．11．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1≤x<4040≤x≤70售价（元/件）x+4585每天销量（件）150-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果．12．2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为（个），售完这两批盲盒所获总利润为（元），请写出与之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？13．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？14．某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如下表关系：每箱售价x（元）68676665……40每天销量y（箱）40455055……180已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？15．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2590盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？16．九(4)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出童威的某种高端商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销售（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元（0＜m＜10）给希望工程．若前49天销售获得的最大日利润为5408元，则m＝_____．17．玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？18．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系式；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？19．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且当x＝80时，y＝40，当x＝70时，y＝50．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？20．某销售商准备采购一批儿童玩具，有，两种品牌可供选择，其进价和售价如下：A品牌B品牌进价（元/件）120150售价（元/件）150200销售商购进，两种品牌的儿童玩具共30件.（1）若销售商购进品牌的儿童玩具为x（件）,求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润（元）与之间的函数关系式;（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，求应购进品牌的儿童玩具多少件?（3）若购进品牌的儿童玩具不能少于20件，求所获总利润最多为多少元?参考答案1．（1）1，1.5，-0.5；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）由题意根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）由题意直接根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）根据题意设l1对应的函数表达式为y=kx（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（4）由题意结合l1和l2的解析式，设利润为p然后根据利润=销售收入-销售成本列式表示即可．【详解】解：（1）x=1时，销售收入=（万元），销售成本=（万元），盈利（收入-成本）=（万元）；故答案为：1，1.5，-0.5；（2）由图像可知一天销售2件时，销售收入等于销售成本；故答案为：2；（3）设l1对应的函数表达式为：y=kx，则2=2k，解得：k=1，

故l1对应的函数表达式为：y=x，

故答案为：y=x；（4）∵l1的表达式为y=x，设l2的表达式为y=kx+b（k≠0），代入（0，1），（2，2）可得，∴l2的表达式为，设利润为p，

∴利润p=，所以利润与销售量间的函数表达式为：.【点睛】本题考查一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．2．（1）达州市第一中学工会采购香米400袋．（2）（800≤m＜1000），达州市第一中学工会能实现扶贫目标．【分析】（1）设达州市第一中学工会采购香米袋，利用总利润为等量关系构建方程即可；（2）根据香米每袋利润×袋数+土豆每袋利润×袋数构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）设达州市第一中学工会采购香米袋．由题意列方程得，解得，答：达州市第一中学工会采购香米400袋．（2）由题意得：，（800≤m＜1000），∵，且随的增大而增大，∴时，，当m=1000时，，，∴达州市第一中学工会能实现扶贫目标．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．3．（1）y=-5x+3000；（2）购进A水产品50kg、B种150kg时，利润最大是2750元【分析】（1）设购进A种水产品x千克，则购进B种水产品（200-x）千克，根据等量关系表示出函数解析式即可；（2）由题意得：，解得：，即，根据的性质得y随x的增大而减小，则当时，销售利润最大，把代入即可得．【详解】解：（1）设购进A种水产品x千克，则购进B种水产品（200-x）千克，即，则y与x之间的函数关系式为：；（2）由题意得：，解得：，∴，∵，，∴y随x的增大而减小，∴当时，销售利润最大，，200-50=150（千克），故购进A种水产品50千克，购进B种水产品150千克，销售总利润最大，总利润的最大值为2750元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系表示出函数解析式．4．（1）；（2）当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．【分析】1）运用待定系数法计算即可；（2）列出二次函数解析式，计算最值即可．【详解】（1）当时，；当时，设，把，代入得：，解得，，综上，与之间的函数关系式为：（2）设每天的销售利润为元，当时，，随的增大而增大当时，（元）当时，抛物线开口向下对称轴为直线，当时，随的增大而增大当时，（元）时，最大答：当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了二次函数的最值，一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，灵活运用二次函数的最值是解题的关键．5．（1）y=200x+12000；（2）该经销商有三种购进电脑的方案可供选择；（3）当进A型电脑22台，B型电脑8台时获利最大，利润为16400元【分析】（1）根据利润的计算公式，先求出A型电脑每台的利润为：（4800-4200）元，B型电脑每台的利润为（4000-3600)元，购进A型电脑x台，则购进B型电脑为台，即可得出y与x的函数关系；（2）根据题意列出相应不等式组，求解，然后依据电脑台数为整数即可确定有几种方案；（3）根据（1）中一次函数性质，可得当x取最大值22时，获利最大，代入即可求出最大利润．【详解】解（1）根据题意：购进A型电脑x台，则购进B型电脑为台，A型电脑每台的利润为：（4800-4200）元，B型电脑每台的利润为（4000-3600)元，依据题意可得：y与x的函数关系式为：，即为：；(2)由题意得：解得，∵x为整数，∴x取20、21或22，即该经销商有三种购进电脑的方案可供选择；（3）由（1)知：，∵，∴y随x的增大而增大，即当x取最大值22，时，y有最大值，y最大=200×22+12000=16400（元）∴当进A型电脑22台，B型电脑8台时获利最大，利润为16400元．【点睛】题目主要考查一次函数的应用、不等式的应用，理解题意列出相应方程时解题关键．6．（1）A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双；（2）①W=50+20000；②要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双【分析】（1）设B种运动鞋的进价元，根据等量关系：用3200元购进A种运动鞋的数量=用2560元购进B种运动鞋的数量，列出分式方程并解分式方程即可；（2）①根据总利润=A种运动鞋的利润+B种运动鞋的利润，即可列出W关于m的函数关系式；②根据W与m的函数关系式及m的取值范围，可确定W的最大值．【详解】（1）设B种运动鞋的进价元，则A种运动鞋的进价元，则解得：经检验是原分式方程的解，且符合题意．∴故A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双．（2）①W=（250-100）+（180-80）（200-）=50+20000即总利润W元关于的函数关系式为W=50+20000②∵W=50+20000∴50＞0，W随的增大而增大又∵90≤≤105∴当=105时，W取得最大值，200-=95故要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双．【点睛】本题考查了分式方程与一次函数的实际应用，对于分式方程的应用，关键是理解题意，找到相等关系并列出方程；对于一次函数的应用，关键是掌握它的性质．注意解分式方程要检验．7．（1）a=30，y=24x+240；（2）甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．【分析】（1）先根据图象求出a的值，再根据一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折写出函数关系式；（2）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．【详解】解：（1）由图象知：a=1200÷40=30（元），当x＞40时，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，∴当x＞40时，y与x之间的函数关系式为y=24x+240，a的值为30；（2）由题意，得：30≤x≤50，①当30≤x≤40时，w=30x+25（80-x）=5x+2000，∵5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=30时，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；②当40＜x≤50时，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，∵-1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=50时，w最小，最小值=-50+2240=2190（元），∵2150＜2190，∴x=30，∴甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是根据x的取值确定函数解析式．8．（1）；（2）当时，获利最大，最大利润是512元．【分析】（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当x＞20时，设y＝kx+b，由待定系数法求得函数解析式；（2）设所获利润为w（元），分两种情况：①当0＜x≤20且x为整数时，②当20＜x≤64且x为整数时，分别得出w的表达式，并分别得出w的最大值，然后两者比较即可得出答案．【详解】解：（1）当且为整数时，；当时，设，代入和得：，解得．∴．当时，代入，得．∴且为整数，综上所述，与之间所满足的函数关系式为．（2）设所获利润为w（元），当且x为整数时，y＝40，∴．∵22＞0，∴w随着x的增大而增大，则当x＝20时，w有最大值，最大值为440；当且x为整数时，，∴，∵，∴当x＝32时，w最大，最大值为512元．∵，∴当x＝32时，获利最大，最大利润是512元．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数实际应用问题中的销售问题，利用二次函数的性质求得最值以及数形结合思想是解题的关键．9．（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，由题意可得，，解得，经检验是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，则购进乙品牌洗衣液瓶，由题意可得，，解得，由题意可得，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，取最大值，.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．（1），自变量的取值范围是；（2）这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点（80，60），（110，30），然后代入函数解析式，即可得到y与x之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x的取值范围；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润w（元）的最大值．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，把（80，60）和（110，30）代入，得，解得；∴y与x之间的函数关系式为，∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．∴60≤x≤120，由上可得，y与x之间的函数关系式为；（2）根据题意，得；∵∴当时，w有最大值，为1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．【点睛】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w的最大值．11．（1）；（2）第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）共有36天每天销售利润不低于3250元【分析】（1）根据总利润=(售价-进价)×数量，列式整理即可；（2）结合二次函数和一次函数的性质，分别求解在各自变量范围内的最值，从而对比即可得出结论；（3）分别利用两个范围内的函数解析式建立方程或不等式，并结合自变量的取值范围求解即可．【详解】解：（1）当时，，整理得：；当时，，整理得：；∴；（2）对于函数，整理可得：，∵，∴当时，取得最大值，最大值为4050；对于函数，∵，∴随的增大而减小，∵，∴当时，取得最大值，最大值为3850，∵4050＞3850，∴第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当时，由题意，，解得：或，由（2）中，二次函数的性质可得：当时，每天销售利润不低于3250元，共有30天；当时，由题意，，解得：，∴当时，每天销售利润不低于3250元，共有6天；∴30+6=36(天)，∴共有36天每天销售利润不低于3250元．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合实际应用，理解二次函数和一次函数的基本性质，准确建立不等式并分类讨论是解题关键．12．（1）甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元；（2）①w=1230+3a；②购进甲种盲盒33个，则购进乙种盲盒17个，最大利润是1329元．【分析】（1）设甲种盲盒的进货单价为x元，则乙种盲盒的进货单价为（x-2）元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解；（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50-a）个，根据题意得到a的取值，再列出w关于a的一次函数；②根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设甲种盲盒的进货单价为x元，则乙种盲盒的进货单价为（x-2）元，根据题意得10x+15(x-2)=1570解得x=64，∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50-a）个，依题意可得解得∴w=(83-64)(10+a)+（78-62）（50-a+15）=1230+3a②∵w=1230+3a，故w随a的增大而增大故当a=33时，50-a＝17．w最大=1230+3×33=1329（元）．∴第二批进货方案为：购进甲种盲盒33个，购进乙种盲盒17个．售完第二批盲盒最多获得总利润1329元．【点睛】此题主要考查一元一次方程、一次函数以及不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程或函数进行求解．13．（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【分析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答；（2）根据题意列不等式组解答；（3）设总利润为，表示出w与x的函数解析式，再分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出利润的最大值即可得到答案．【详解】解：（1）依题意得：，整理，得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，根据题意得：，解得：，为整数，，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为，则，①当时，，随的增大而增大，当时，最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；③当时，，随的增大而减小，当时，最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键．14．（1）y＝﹣5x+380；（2）56元．【分析】（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；（2）利用该超市每天销售水蜜桃获得的利润＝每箱的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要使顾客获得实惠，即可得出每箱售价是56元．【详解】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（68，40），（67，45）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y＝﹣5x+380．（2）依题意得：（x﹣40）（﹣5x+380）＝1600，整理得：x2﹣116x+3360＝0，解得：x1＝56，x2＝60．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．答：每箱售价是56元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据给定的数量，利用待定系数法求出y与x的函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．15．（1）见解析；（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；

（2）根据题意列出总成本关于x的一次函数，利用一次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意得解得：∴31≤x≤33

∵x是整数，

∴x可取31，32，33

∴可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，

则W=800x+960（50-x）=-160x+48000，

∵k=-160＜0，

∴W随x的增大而减小，

则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为42720元．∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．16．（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）6．【分析】（1）根据单件利润乘以数量，可得销售该商品的每天利润，分段列出函数关系式可得答案；

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

（3）在确定函数表达式的基础上，确定函数的对称轴，进而求解．【详解】解：（1）当时，，

当时，，综上所述：；（2）当时，．

∴，二次函数开口向下，

∴当时，此时y有最大值，y最大=6050，

当时，，∴，y随x的增大而减小，

∴当时，y有最大值，y最大=6000，

综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）根据题意得，，

函数的对称轴，

当时，函数取得最大值，

即，

即，

解得：，（不合题意，舍去），

故m的值为6．

故答案为：6．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法及根据数量关系求解函数解析式是解题的关键．17．（1）张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设利润为w元，找出利润w关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）由题意可得，，解得，，答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）设利润为w元，w＝（35−30）x＋（60−50）y＝5x＋10×＝−x＋240，∵购进A玩具的数量不