九年级数学下册第二十六章反比例函数章节复习同步练习市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

章末复习第二十六章反百分比函数第1页章末复习知识框架归纳整合中考链接素养提升第2页知识框架反百分比函数概念图像(双曲线)性质普通地,形如y=(k为常数,k≠0)函数,叫作反百分比函数当k>0时,在每个象限内,y随x增大而减小当k<0时,在每个象限内,y随x增大而增大待定系数法解析式求法实际应用结构函数模型,然后利用反比例函数图像和性质进行解答借用列方程思想列函数解析式时,自变量取值要符合实际意当k>0时,双曲线两个分支分别位于第一、三象限当k<0时,双曲线两个分支分别位于第二、四象限还能够表示成y=kx-1(k为常数,k≠0)或xy=k(k为常数,k≠0)形式第3页专题一反百分比函数图像和性质【关键点指导】反百分比函数y=(k为常数,k≠0)图像是双曲线,两支曲线与坐标轴永不相交,图像位置与函数性质是由常数k来决定.反百分比函数图像是中心对称图形.归纳整合第4页例1对于函数y=,以下说法错误是().A．它图像分布在第一、三象限

B．它图像既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x>0时,y随x增大而增大D．当x<0时,y随x增大而减小C第5页第6页相关题1-1A[兰州中考]若反百分比函数Y=(k为常数,k≠1)图像位于第二、四象限,则k取值可能是().A．0B．2C．3D．4第7页相关题1-2B解析

反百分比函数y＝中k>0，∴其图像在第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小．∵A，B两点在第三象限，且－2<－1，∴y2<y1<0；又∵C点在第一象限，∴y3>0，∴y2<y1<y3.故选B.[安顺中考]假如点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反百分比函数y=(k为常数,k>0)图像上,那么y1,y2,y3大小关系是().A．y1＜y3<y2B．y2<y1＜y3C．y1＜y2<y3D．y3＜y2<y1第8页专题二确定反百分比函数解析式【关键点指导】

(1)待定系数法：若题目所给信息中已明确此函数是反百分比函数,则设函数解析式为y=(k为常数,k≠0),因为反百分比函数中只有一个待定系数k,所以只需给出x,y一对对应值,就能够确定反比例函数解析式；(2)列方程法：若题目所给信息中两个变量之间函数关系不明确,则通常列出关于两个变量方程,经过变形得到反百分比函数解析式.第9页例2

若等腰三角形面积为10,底边长为x,底边上高为y,则y关于x函数解析式为(

).分析

∵等腰三角形面积为10,底边长为x,底边上高为y,C第10页相关题2在温度不变条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部活塞加压,测出每一次加压后缸内气体体积和气体对汽缸壁所产生压强以下表：则能够反应y与x之间关系式子是().

D第11页第12页例3

已知反百分比函数y=(k为常数,k≠0)图像经过点A(2,3)．(1)求这个函数解析式；(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数图像上,并说明理由.第13页解

(1)∵反百分比函数y=(k为常数,k≠0)图像经过点A(2,3),∴把点A坐标代入解析式,得3=,解得k=6,∴这个函数解析式为y=.(2)∵反百分比函数解析式为y=,∴6=xy.分别把点B,C坐标代入,得(-1)×6=-6≠6,则点B不在该函数图像上；3×2=6,则点C在该函数图像上.第14页相关题3如图26-Z-1所表示曲线是函数y=图像一支.若该函数图像与正百分比函数y=2x图像在第一象限交点为A(2,n),求点A坐标及反百分比函数解析式.第15页第16页专题三反百分比函数系数k几何意义【关键点指导】在反百分比函数y=(k为常数,k≠0)图像上任取一点,过这一点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成矩形面积是定值|k|,过这一点向某坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所组成三角形面积是定值|k|.

第17页例4如图26-Z-2,A是反百分比函数y=(x<0)图像上一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上．已知平行四边形ABCD面积为6,则k值为(

).A．6

B．-6

C．3

D．-3B第18页分析

过点A作AE⊥BC于点E,如图26-Z-2.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴.∵四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|k|,∴|k|=6,又由图像知k<0,∴k=-6．故选B.第19页相关题4若如图26-Z-3,过原点O直线交双曲线y=(k为常数,k≠0)于A,B两点,分别过点A,B向两坐标轴作垂线,相交于点C.若△ABC面积是12,则k值为(

).A．4B．6C．8D．12B第20页第21页专题四反百分比函数实际应用【关键点指导】在处理实际问题时,注意从已知、未知、图形等方面将实际问题转化为数学问题,依据量或形特征,建立反百分比函数模型,再经过这一模型解答问题.第22页例5煤矿安全事故中,危害最大是瓦斯,其主要成份是CO.在一次矿难事件调查中发觉：从零时起,井内空气中CO浓度到达4mg/L,今后浓度呈直线型增加,在第7h到达最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后,空气中CO浓度与时间成反百分比关系下降(如图26-Z-4所表示).依据题中相关信息回答以下问题：第23页(1)求爆炸前后空气中CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)函数解析式,并写出对应自变量取值范围；(2)当空气中CO浓度到达34mg/L时,井下3km矿工接到自动报警信号,这时他们最少要以多少千米/时速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开始工作,矿工最少在爆炸后多少小时才能下井？第24页第25页解

(1)因为爆炸前空气中CO浓度呈直线型增加,所以可设爆炸前空气中CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)函数解析式为y=k1x+b(k1,b为常数,k1≠0),由图像知直线y=k1x+b过点(0,4)与(7,46),此时自变量x取值范围是0≤x≤7.因为爆炸后空气中CO浓度与时间成反百分比关系下降,所以可设爆炸后空气中CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)函数解析式为y=(k2为常数,k2≠0).由图像知y=图像过点(7,46),所以46=,所以k2=322,所以y=,此时自变量x取值范围是x>7.第26页(2)当y=34时,由y=6x+4,得34=6x+4,解得x=5.所以撤离最长时间为7-5=2(h),所以撤离最小速度为3÷2=1.5(km/h).答：他们最少要以1.5km/h速度撤离才能在爆炸前逃生.(3)当y=4时,由y=,得x=80.5,80.5-7=73.5(h).答：矿工最少在爆炸后73.5h才能下井.第27页相关题5-1一个能够改变体积密闭容器内装有一定质量二氧化碳,当改变容器体积时,气体密度也会随之改变,密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)反百分比函数,它图像如图26-Z-5所表示,当V=2m3时,气体密度是______kg/m3.4解析

先求出密度ρ(单位：kg/m3)关于体积V(单位：m3)反百分比函数解析式为ρ＝(V>0)，再利用函数解析式求V＝2m3时气体密度ρ.第28页相关题5-2[益阳中考]本市某蔬菜生产基地在气温较低时,在装有恒温系统大棚中栽培一个在自然光照且温度为18℃条件下生长最快新品种.图26-Z-6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)改变函数图像,其中BC段是双曲线y=

(k≠0)一部分.第29页请依据图中信息解答以下问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃时间有多少小时？(2)求k值；(3)当x=16时,大棚内温度约为多少？第30页第31页专题五反百分比函数与一次函数综合应用【关键点指导】

处理一次函数和反百分比函数综合题时,要注意交点坐标需同时满足两个函数解析式,依据函数值大小确定自变量取值范围,要结合图像判断.第32页例6[肇庆中考]已知反百分比函数y=图像两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k取值范围.(2)若一次函数y=2x+k图像与该反百分比函数图像有一个交点纵坐标是4．①当x=-6时,求y值；②当0<x<时,求y取值范围第33页第34页解：

(1)∵反百分比函数y=图像两个分支分别位于第一、三象限,∴k-1>0,∴k>1.(2)①设一次函数y=2x+k图像与反百分比函数y=图像一个交点坐标为(a,4).将(a,4)分别代入两个函数解析式,得第35页相关题6-1用如图26-Z-7所表示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)图像与反百分比函数y=(m为常数,m≠0)图像交于A(-2,1),B(1,n)两点,连接OA,OB.(1)试确定上述反百分比函数和一次函数解析式；(2)求△AOB面积．第36页第37页第38页相关题6-2[菏泽中考]如图26-Z-8所表示,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y＝kx+b(k,b为常数,k≠0)图像经过点A(1,0),与反百分比函数y=(m≠0,x>0)图像相交于点B(2,1).(1)求m值和一次函数解析式；(2)结合图像直接写出：当x>0时,不等式kx+b>解集．第39页第40页专题六反百分比函数与几何图形综合应用【关键点指导】反百分比函数与几何图形综合题,几何图形知识是主体内容,首先探索几何图形边、角与反百分比函数图像上点坐标联络,另首先灵活应用反百分比函数百分比系数k几何意义,由图形面积求出函数解析式(注意图像所在象限),继而处理问题．第41页例7

[酒泉中考]如图26-Z-9所表示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD顶点C与原点O重合,点B在y轴正半轴上,点A在反百分比函数y=(k>0,x>0)图像上,点D坐标为(4,3)．(1)求k值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形顶点D落在反百分比函数y=(k>0,x>0)图像上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移距离第42页第43页解

(1)如图26-Z-10,过点D作x轴垂线,垂足为F.∵点D坐标为(4,3),∴OF=4,DF=3,∴OD=5,∴AD=5,∴点A坐标为(4,8),∴k=xy=4×8=32,即k值为32.(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移,使得点D落在反百分比函数y=(x>0)图像上点D′处,过点D′作x轴垂线,

垂足为F′．∵DF=3,∴D′F′=3,∴点D′纵坐标为3.∵点D′在反百分比函数y=(x>0)图像上,∴3=,解得x=,即OF′=,∴FF′=-4=,∴菱形ABCD沿x轴正方向平移距离为

．第44页相关题7矩形ABCD在平面直角坐标系中位置如图26-Z-11.已知点B,C在x轴上,点A在第二象限,点D(2,4),BC=6,反百分比函数y=(k≠0,x＜0)图像经过点A.

(1)求k值；(2)把矩形ABCD向左平移,使点C刚好与原点重合,此时线段AB与反百分比函数y=(k≠0,x＜0)图像交点坐标是什么？第45页第46页素养提升专题一转化思想【关键点指导】反百分比函数图像含有中心对称性和轴对称性,在求与反百分比函数图像相关不规则图形面积时,能够经过转化方法,化不规则图形为规则图形,进而求图形面积.第47页例1如图26-Z-12所表示,在平面直角坐标系中,正方形中心在原点O,且正方形一组对边与x轴平行.P(3a,a)是反百分比函数y=(k>0)图像与正方形一个交点.若图中阴影部分面积为9,则这个反百分比函数解析式为____________.第48页分析

由正方形中心对称性可得每一个小正方形面积为9,所以(3a)2=9,解得a=1(负值已舍去),即点P坐标为(3,1),所以这个反百分比函数解析式为y=.第49页相关题1如图26-Z-13所表示,反百分比函数y=,y=图像和一个圆相交,则S阴影等于().A．Π

B．2πC．3πD．无法确定B第50页专题二数形结合思想【关键点指导】数形结合思想是初中最常见、最主要数学思想,在函数问题中更是常见,有由数到形和由形到数两种形式.第51页例2如图26-Z-14所表示,已知A,B是反百分比函数y=(k>0,x>0)图像上两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所表示路线)匀速运动,终点为C.过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N.设四边形MPN面积为S,点P运动时间为t,则S关于t函数图像大致为().A第52页分析

设点P运动速度为v.①点P在反百分比函数图像上时,由反百分比函数百分比系数几何意义,得四边形OMPN面积S=k；②点P在BC段时,设点P运动到点C总旅程为a,则四边形OMPN面积=OC·(a-vt)=-OC·vt+OC·a.纵观各选项,只有A选项图像符合.第53页相关题2如图26-Z-16所表示,B是反百分比函数y=(k≠0,x>0)图像上一点,矩形OABC周长是16,正方形BCGF和正方形OCDE面积之和为48,则反百分比函数解析式是_________．第54页母题1

(教材P8习题26.1第2题)以下函数中是反百分比函数是().中考链接第55页考点：反百分比函数概念；反百分比函数解析式表示方法.考情：常见题型是判断一些函数是不是反百分比函数.策略：抓住反百分比函数中两个变量成反百分比关系(积为定值)来判断.第56页链接1[滨州中考]有以下函数：①y=2x-1；其中y是x反百分比函数有__________(填序号).②⑤第57页第58页母题2(教材P3练习第3题)已知y与x2成反百分比,而且当x=3时,y=4．(1)写出y关于x函数解析式；(2)当x=1.5时,求y值；(3)当y=6时,求x值．第59页考点：用待定系数法求反百分比函数解析式.考情：以填空题、选择题形式单独考查求反比例函数解析式,以解答题形式考查求反百分比函数与一次函数解析式.策略：寻找已知点或两个变量对应值.第60页链接2[淮安中考]若点A(-2,3)在反百分比函数y=图像上,则k值是().A．-6B．-2C．2D．6

A分析

将A(-2,3)代入反百分比函数解析式y=,得k=-2×3=-6.故选A.第61页链接3[泰安中考]如图26-Z-17,矩形ABCD两边AD,AB长分别为3,8,E是CD中点,反比例函数y=(x<0)图像经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6,0),求m值及图像经过A,E两点一次函数解析式；(2)若AF-AE=2,求反百分比函数解析式.

第62页解

(1)∵点B坐标为(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD中点,∴A(-6,8),E(-3,4).∵反百分比函数y=图像经过点E,∴m=-3×4=-12.设直线AE函数解析式为y=kx+b,(2)AD=3,DE=4,∴AE=5.∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.设点E坐标为(a,4),则点F坐标为(a-3,1).∵E,F两点都在反百分比函数y=(x<0)图像上,∴4a=a-3,解得a=-1,∴E(-1,4),∴m=-1×4=-4,∴反百分比函数解析式为y=(x<0).第63页母题3(教材P6练习第2(1)题)第64页考点：反百分比函数图像形状、位置和特征.考情：以填空题、选择题形式考查反百分比函数图像,常与一次函数图像综合考查.策略：利用数形结合思想,抓住反百分比函数y=(k为常数,k≠0)图像位置与k关系以及k几何意义求解.第65页链接4[徐州中考]假如点(3,-4)在反百分比函数y=图像上,那么以下各点中也在此图像上是().A．(3,4)B．(-2,-6)C．(-2,6)D．(-3,-4)C分析

因为点(3,-4)在反百分比函数y=图像上,所以k=3×(-4)=-12.符合条件只有C选项：k=-2×6=-12.第66页链接5[衡阳中考]对于反百分比函数y=,以下说法不正确是().A．图像分布在第二、四象限B．当x>0时,y随x增大而增大C．图像经过点(1,-2)D．若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图像上,且x1<x2,则y1<y2

D第67页分析

∵k=-2<0,∴它图像在第二、四象限,故A选项正确；∵k=-2<0,∴当x>0时,y随x增大而增大,故B选项正确；把x=1代入y=,得y==-2,∴点(1,-2)在它图像上,故C选项正确；只有点A(x1,y1),B(x2,y2)在同一象限时,才满足x1<x2时,y1<y2,故D选项错误.第68页链接6[怀化中考]-7函数y=kx-3与y=(k≠0)在同一坐标系内图像可能是().B分析

当k>0时,函数y=kx-3图像过第一、三、四象限,反百分比函数y=图像过第一、三象限；当k<0时,函数y=kx-3图像过第二、三、四象限,反百分比函数y=图像过第二、四象限.只有B选项正确.第69页链接7

[郴州中考]如图26-Z-19,A,B是反百分比函数y=4x在第一象限内图像上两点,且A,B两点横坐标分别是2和4,则△OAB面积是().A．4B．3C．2D．1B第70页分析∵A,B是反百分比函数y=在第一象限内图像上两点,且A,B两点横坐标分别是2和4,∴当x=2时,y=2,即A(2,2),当x=4时,y=1,即B(4,1)．如图26-Z-19,过A,B两点分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,则S△AOC=S△BOD=×4=2.∵S四边形AODB=S△OAB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,∴S△OAB=S梯形ABDC.∵S梯形ABDC=(BD+AC)·CD=×(1+2)×2=3,∴S△OAB=3.故选B.第71页母题4(教材P8练习第2题)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反百分比函数y=图像上.假如x1<x2,而且x1,x2同号,那么y1,y2有怎样大小关系？为何？第72页考点：反百分比函数性质.考情：既直接考查函数性质,又考查学生利用函数性质求未知字母取值范围,常把反百分比函数与一次函数性质综合在一起考查.策略：区分反百分比函数与一次函数性质；利用图像比较函数值大小时,应先找出两个函数图像交点,再依据交点左右两侧两个图像上下位置关系来确定函数值大小.第73页链接8

[滨州中考]若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反百分比函数y=(k为常数)图像上，则y1，y2，y3大小关系为_________．y3>y1>y2分析反百分比函数y＝

＝,(k-1)2+2>0,故该反百分比函数图像两个分支分别在第一象限和第三象限,在每一象限内,y伴随x增大而减小,所以,y3>y1>y2.第74页链接9

[天津中考]

若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)都在反百分比函数y＝图像上,则x1,x2,x3大小关系是().A．x1<x2<x3B．x2<x1<x3

C．x2<x3<x1D．x3<x2<x1

分析把A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)分别代入y=,可得x1=-2,x2=-6,x3=6,即可得x2<x1<x3.B第75页链接10

[山西中考]

如图26-Z-20,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)图像分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反百分比函数y2=(k2≠0)图像相交于点C(-4,-2),D(2,4)．(1)求一次函数和反百分比函数解析式；(2)当x为何值时,y1>0？(3)当x为何值时,y1<y2？请直接写出x取值范围.第76页解

(1)∵一次函数y1=k1x+b图像经过点C(-4,-2),D(2,4),∴一次函数解析式为y1＝x+2.∵反百分比函数y2＝

图像经过点D(2,4),∴4＝,∴k2＝8,∴反百分比函数解析式为y2＝8x.(2)由y1>0,得x+2>0,解得x>-2.∴当x>-2时,y1>0.(3)x<-4或0<x<2.第77页链接11

[成都中考]如图26-Z-21,在平面直角坐标系xOy中,已知正百分比函数y=图像与反百分比函数y=图像交于A(a,-2),B两点．(1)求反百分比函数解析式和点B坐标；(2)P是第一象限内反百分比函数图像上一点,过点P作y轴平行线,交直线AB于点C,连接PO,

若△POC面积为3,求点P坐标．第78页解

(1)把A(a,-2)代入y=,可得a=-4,∴A(-4,-2).把A(-4,-2)代入y=,可得k=8,∴反百分比函数解析式为y=8x.依题意知点B与点A关于原点对称,∴B(4,2).(2)如图26-Z-22所表示,过点P作y轴平行线,交x轴于点E,交直线AB于点C,连接PO.∵△POC面积为3,第79页母题5(教材P16习题26.2第7题)红星粮库需要把晾晒场上1200t玉米入库封存．(1)入库所需时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)有怎样函数关系？(2)已知粮库有职员60名,天天最多可入库300t玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成？(3)粮库职员连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下玉米全部入库,最少需要增加多少职员？第80页考点：反百分比函数应用.考情：反百分比函数应用分三个方面：一是学科内知识间综合应用,如反百分比函数与一次函数、不等式、简单几何知识等综合应用；二是与其它学科知识综合应用,尤其是