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文档简介

§10.3静电场中高斯定理一.电场线用一族空间曲线形象描述场强分布通常把这些曲线称为电场线或电力线1.要求

方向：力线上每一点切线方向；大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向面积元，使经过单位面积电力线数目，等于该点场强量值。1/20若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元关系怎样？由图可知经过和电力线条数相同^匀强电场2/202.电力线性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中止；2)两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。之所以含有这些基本性质，由静电场基本性质和场单值性决定。可用静电场基本性质方程加以证实。3/20二.电通量(electricflux)藉助电力线认识电通量经过任一面电力线条数匀强电场经过任意面积元电通量经过任意曲面电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场4/20

经过闭合面电通量讨论

正与负取决于面元法线方向选取如前图知>0若如红箭头所表示则<0S5/20要求：面元方向由闭合面内指向面外确定值S>0<0电力线穿入电力线穿出6/20三.静电场高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中静电场内，任一闭合面电通量等于这闭合面所包围电量代数和。除以7/20平面角：由一点发出两条射线之间夹角单位：弧度补充：立体角概念为半径弧长取当然也普通定义：射线长为线段元对某点所张平面角8/20平面角立体角面元dS对某点所张立体角：锥体“顶角”单位球面度对比平面角，取半径为球面面元定义式9/20弧度计算闭合曲面对面内一点所张立体角球面度计算闭合平面曲线对曲线内一点所张平面角平面10/20库仑定律+叠加原理思绪：先证实点电荷场然后推广至普通电荷分布场1)源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷闭合面(如图示)2.高斯定理证实

在闭合面S上任取面元该面元对点电荷所张立体角点电荷在面元处场强为11/20点电荷在面元处场强为^^在所设情况下得证12/202)源电荷仍是点电荷取一闭合面不包围点电荷(如图示)^在闭合面上任取面元该面元对点电荷张立体角也对应面元两面元处对应点电荷电场强度分别为^^13/203)源和面均任意依据叠加原理可得^此种情况下仍得证14/201.闭合面内、外电荷贡献2.静电场性质基本方程3.源于库仑定律高于库仑定律讨论都有贡献对对电通量贡献有差异只有闭合面内电量对电通量有贡献有源场15/20四.高斯定理在解场方面应用利用高斯定了解较为方便常见电量分布对称性：球对称柱对称面对称均匀带电球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面分布含有某种对称性情况下对16/20例1均匀带电球面依据电荷分布对称性，选取适当高斯面(闭合面)解:取过场点以球心o为心球面总电量为半径为求：电场强度分布

先从高斯定理等式左方入手先计算高斯面电通量17/20再依据高斯定了解方程过场点高斯面内电量代数和?><><18/20怎样了解面内场强为0?过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元

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