2.3.1直线与平面垂直的判定公开课省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

直线与平面垂直

鹤华中学数学科组1/21问题：空间中直线与平面有几个位置关系？

线面位置关系垂直

斜交

一：复习引入ab在平面内平行2/21旗杆与地面垂直（1）创设情境—感知概念二.线面垂直定义建构3/21你还能举出生活中哪些直线与平面垂直例子？想一想电线杆和地面垂直路灯与地面垂直4/215/21思索：（1）书脊AB与桌面上经过B点直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BA（2）观察归纳—形成概念α6/21假如一条直线l垂直于平面α内任意一条直线，我们就说直线l与平面α相互垂直。平面垂线直线l垂面垂足记作：lα直线与平面垂直定义：（2）观察归纳—形成概念线面垂直

线线垂直7/21尤其注意

一直线垂直一平面

这条直线垂直于该平面内全部直线

反过来：由定义知：一条直线垂直于一平面内全部直线这条直线垂直该平面8/21三、试验探究得出定理

假如直线l与平面α内一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α相互垂直?（1）一条直线（3）两条平行直线

（2）无数条直线（4）两条相交直线

？

猜测：直线l与平面α内两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。lα9/21探究：动手操作―验证猜测如图，准备一块三角形纸片，做一个试验：试验：过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．怎样翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？10/21文字语言：一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直判定定理：线线垂直线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言：11/21

例1

如图，已知，求证依据直线与平面垂直定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证实：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，四：经典例题12/21练习一如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，1、与平面ABCD垂直直线有

__。2、与直线AB垂直平面有_

_

_

ABCDA1B1C1D1平面A1ADD1平面B1BCC1AA1BB1CC1DD1、、、巩固练习13/21(1)、若一条直线与一个三角形两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在 平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在平面。()(3)、若一条直线与一个梯形两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在平面。 ()×

√练习二：判断正误

√14/21例2如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC.求证:AC平面PBD.CPBADO三、判定定理应用证实:设，连结因为,O为AC中点又四边形为菱形，所以而PO、BD是平面PBD两条相交直线所以所以15/21PABCO练习三、如图，P为圆O所在平面外一点，AB是圆O直径，C是圆周上一点,且PA平面⊙o所在平面。求证：BC平面PAC证实：∵PA平面⊙o

又BC

平面⊙o∴PABC又∵

C为⊙

O一点，AB为⊙

O直径∴

BC平面PAC∴BCAC而PAAC于C16/21空间问题平面问题五：小结线线垂直线面垂直（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直方法？请用自己语言表述。（2）直线与平面垂直判定定理中表达了那些数学思想方法？定理性质定义

定理17/21课后思索：有一旗杆高８m，在它顶点处系两条长10m绳子,拉紧绳子并把它们两下端固定在地面上两点(和旗杆脚不在同一条直线上).假如这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和地面垂直,为何?分析:本题最终止论是直线与平面垂直,那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可.认真想一想!PABO101086618/21课后思索（P79B组2）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

B1DA1C1B

19/21ABCD六:布置作业1、如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，求证：AD⊥BC。2