高考数学复习第九章算法初步统计统计案例9.3随机抽样理市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第九章算法初步、统计、统计案例

1/60第三节用样本预计总体

微知识小题练微考点大课堂微考场新提升微专题巧突破2/60☆☆☆考纲考题考情☆☆☆3/60微知识小题练

教材回扣基础自测4/60自|主|排|查1．用样本频率分布预计总体分布(1)作频率分布直方图步骤。①求极差(即一组数据中________与_______差)。②决定______与______。③将数据______。④列____________。⑤画_______________。频率分布直方图最大值

最小值

组距

组数

分组

频率分布表

5/60(2)频率分布折线图和总体密度曲线。①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端_____，就得频率分布折线图。②总体密度曲线：伴随__________增加，作图时____________增加，______减小，对应频率折线图会越来越靠近于一条光滑曲线，即总体密度曲线。(3)茎叶图。茎是指______一列数，叶是从茎______生长出来数。旁边

中点

样本容量

所分组数

组距

中间

6/60

7/608/60小|题|快|练一、走进教材1．(必修3P81A组T2改编)学校为了解学生在课外读物方面支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学支出都在[10,50](单位：元)之间，其频率分布直方图如图所表示，其中支出在[10,30)(单位：元)内同学有33人，则支出在[40,50](单位：元)内同学人数为()A．100 B．120C．30 D．3009/6010/602．(必修3P79练习T1)农场种植甲、乙两种水稻，在面积相等两块稻田中连续6年平均产量以下(单位：500g)，产量比较稳定是()A.甲 B．乙C．一样 D．无法确定品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙89096095085086089011/6012/60二、双基查验1．一个容量为32样本，已知某组样本频率为0.375，则该组样本频数为()A．4 B．8C．12 D．16【答案】

C13/602．对某商店一个月内天天用户人数进行了统计，得到样本茎叶图(如图所表示)，则该样本中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,5314/6015/603．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，假如将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则以下结论正确是()A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生改变16/604．甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数方差为5，乙所得环数以下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩较稳定是________。17/605．某电子商务企业对10000名网络购物者年度消费情况进行统计，发觉消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所表示。(1)直方图中a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内购物者人数为________。18/60【解析】

(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3；(2)区间[0.5,0.9]内频率为1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6，则该区间内购物者人数为10000×0.6＝6000。【答案】

(1)3(2)600019/60微考点大课堂

考点例析对点微练20/60【典例1】我国是世界上严重缺水国家，某市政府为了勉励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理月用水量标准x(吨)，一位居民月用水量不超出x部分按平价收费，超出x部分按议价收费。为了了解居民用水情况，经过抽样，取得了某年100位居民每人月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所表示频率分布直方图。考点一频率分布直方图及应用21/60(1)求直方图中a值；(2)设该市有30万居民，预计全市居民中月均用水量不低于3吨人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%居民每个月用水量不超出标准x(吨)，预计x值，并说明理由。22/60【解析】

(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4，4.5]中频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06，0.04，0.02。由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30。(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12。由以上样本频率，能够预计全市30万居民中月均用水量不低于3吨人数为300000×0.12＝36000。23/60(3)因为前6组频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，而前5组频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以2.5≤x<3。由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9。所以，预计月用水量标准为2.9吨时，85%居民每个月用水量不超出标准。【答案】

(1)0.30(2)36000人(3)2.9，理由看法析24/6025/60【变式训练】(·山东高考)某高校调查了200名学生每七天自习时间(单位：小时)，制成了如图所表示频率分布直方图，其中自习时间范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]。依据直方图，这200名学生中每七天自习时间不少于22.5小时人数是()A．56 B．60C．120 D．14026/60【解析】

由频率分布直方图可知，这200名学生每七天自习时间不少于22.5小时频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每七天自习时间不少于22.5小时人数为200×0.7＝140。故选D。【答案】

D27/60【典例2】某市为了考评甲、乙两部门工作情况，随机访问了50位市民。依据这50位市民对这两部门评分(评分越高表明市民评价越高)，绘制茎叶图以下：考点二茎叶图及其应用28/60(1)分别预计该市市民对甲、乙两部门评分中位数；(2)分别预计该市市民对甲、乙两部门评分高于90概率；(3)依据茎叶图分析该市市民对甲、乙两部门评价。29/6030/60反思归纳在使用茎叶图时，一定要观察全部样本数据，搞清楚这个图中数字特点，不要遗漏了数据，也不要混同茎叶图中茎与叶含义。31/60【变式训练】甲、乙两个小组各10名学生英语口语测试成绩以下(单位：分)：甲组：76908486818786828583乙组：82848589798091897974用茎叶图表示这两个小组成绩，并判断哪个小组成绩更整齐一些。32/6033/60角度一：样本数字特征计算【典例3】(1)下面是一容量为100样本重量频率分布直方图，则由图可预计样本重量中位数为()A．11 B．11.5C．12 D．12.5考点三样本数字特征……多维探究34/6035/6036/6037/60【母题变式】本典例(1)中众数和平均数是多少？38/60角度二：样本数字特征应用【典例4】某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶最远里程数(单位：1000km)：轮胎A96112971081001038698轮胎B10810194105969397106(1)分别计算A，B两种轮胎行驶最远里程平均数、中位数；(2)分别计算A，B两种轮胎行驶最远里程极差、标准差；(3)依据以上数据，你认为哪种型号轮胎性能愈加稳定？39/6040/6041/60(3)即使A轮胎和B轮胎最远行驶里程平均数相同，但B轮胎行驶最远里程极差和标准差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能愈加稳定。【答案】

(1)A、B两种轮胎行驶最远里程平均数都为100，中位数都为99(2)A、B两种轮胎行驶最远里程极差分别为26,15，标准差分别为7.43，5.43(3)B轮胎性能愈加稳定42/6043/60【变式训练】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会预选赛，他们分别射击了5次，成绩以下表(单位：环)：假如甲、乙两人中只有1人入选，则入选最正确人选应是__________。甲108999乙101079944/6045/60微考场新提升

考题选萃随堂自测46/601．商场在年国庆黄金周促销活动中，对10月2日9时至14时销售额进行统计，其频率分布直方图如图所表示，已知9时至10时销售额为2.5万元，则11时至12时销售额为()A．6万元 B．8万元C．10万元 D．12万元47/6048/602．如图是年某大学自主招生面试步骤中，七位评委为某考生打出分数茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据平均数和众数依次为()A.85,84 B．84,85C．86,84 D．84,8649/60解析

由图可知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，则平均数为85，众数为84。故选A。答案

A50/60答案

A51/604．已知一组数据4,6,5,8,7,6那么这组数据平均数为________。52/605．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩茎叶图，其中一个数字被污损，则甲平均成绩超出乙平均成绩概率为________。53/60微专题巧突破

冲击名校自主阅读54/60相关频率分布直方图易错点梳理利用频率分布直方图预计总体基本数字特征，简单地说，就是能“制图”，会“用图”，而我们在应用中产生错误也主要发生在这两个过程中。55/60错误一、制图——分组不对，频数统计错误【典例1】某校在开学之初，以班级为单位，对学生自行购置保险情况进行了抽样统计，得到了以下20个班级购置保险人数情况：12,9,5,11,10,22,28,6,30,14,15,12,16,26,18,27,22,14,12,5试作出该样本一个频率分布直方图。56/60【错解】这组数据极差为30－5＝25，将组距定为5，组数定为5，则可将20个数据分为[5,10]，[10,15]，[15,20]，[20,25]，[25,30]这5组，得到每组频数分别为5,8,3,2,4。(剩下解答略)【正解】在上述解答中，各小组频数之和为22，大于样本容量，显然是错误。