江苏省扬州市江都塘头中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省扬州市江都塘头中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若f（f（1））＝4a，则实数a等于A、B、C、2D、4参考答案：C，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a,，由已知4a＝4＋2a，解得a＝2．故选C．2.已知=

A．—2

B．—1

C．—

D．—参考答案：A3.已知实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为（

） A．—3 B．—2 C．—1 D．0参考答案：A4.2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是(

)A.求30个景区的爆满率 B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数 D.求30个景区的不爆满数参考答案：B根据题意得到，程序框图中只有当时，才计数一次，并且入循环，进入下一次判断，而这一条件就是不爆满的意思，故程序框图的功能是求30个景区的不爆满率.故答案为：B.

5.在直角坐标平面内，已知，以及动点C是△ABC的三个顶点，且，则动点C的轨迹曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将sinAsinB-2cosC=0，化简得tanAtanB=2，即，设C（x，y），依题意得，由A（﹣2，0），B（2，0），得，由此能求出动点C的轨迹方程，进而求得离心率．【详解】∵sinAsinB-2cosC=0，∴sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴，设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），所以有，整理得，∴离心率是故选A．【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率，属于中档题.6.已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为

A.1

B．

C.

D.3参考答案：7.若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列命题中，错误的是(

) A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件 B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立 C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判断出正误；B．在锐角△ABC中，由＞＞0，可得=cosB，即可判断出正误；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π﹣2B即可判断出正误；D．在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形状，即可判断出正误．解答： 解：A．在△ABC中，由正弦定理可得，∴sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确；B．在锐角△ABC中，，∵，∴＞＞0，∴=cosB，因此不等式sinA＞cosB恒成立，正确；C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，正确．综上可得：C是假命题．故选：C．点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值等于()A．9

B．12 C．27

D．36参考答案：B略10.已知平面向量共线，则= A． B． C． D．5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为

.参考答案：

12.在的二项展开式中，的项的系数是

.（用数字作答）参考答案：70根据二项式定理,的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.

13.如右图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据计算可得参考答案：试题分析：在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得，即.所以，所以.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查解三角形应用问题.在中，有正弦定理求出，在中，由正弦定理解出，则.应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．14.已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=____

；

（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为

。参考答案：略15.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．16.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：417.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C与直线的一个交点的横坐标为4.（Ⅰ）求抛物线C的方程。（Ⅱ）过点F任作直线L与曲线C交于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记求证：为定值。参考答案：19.圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.参考答案：如图所示，设正三角形的边长为,半径为,取的中点连接则,在中,圆心角弧度数为20.（12分）（2015?枣庄校级模拟）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．参考答案：【考点】：几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】：计算题．【分析】：（1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件A构成的区域的面积，利用公式可得结论．解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且…（2分）若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1若a=3则b=﹣1，1…（4分）记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴…（6分）（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积…（8分）事件A构成的区域：由，得交点坐标为，…（10分）∴，∴事件A发生的概率为…（12分）【点评】：本题考查概率的计算，明确概率的类型，正确运用公式是关键．21.选修45：不等式选讲已知函数．（1）解不等式:；（2）若，求证：.参考答案：解:（1）由题.因此只须解不等式.

……………２分当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上，原不等式的解集为.

…………５分（2）由题.当时,.

………………10分略22.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆C1交于A，B两点，且点A的坐标为，点P是椭圆C1上的任意一点，点Q满足，．（1）求椭圆C1的方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）当A，B，Q三点不共线时，求△ABQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用双曲线的标准方程及其性质与椭圆的定义、标准方程及其性质即可得出．（2）利用椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质、数量积运算性质可得点P坐标，代入椭圆C1方程即可得出．（3）点Q（x，y）到直线AB：的距离为．△ABQ的面积为=．利用基本不等式的性质可得最大值．再与椭圆的标准方程联立即可得出．【解答】解：（1）∵双曲线的顶点为，，∴椭圆C1两焦点分别为，．设椭圆C1方程为，∵椭圆C1过点，∴2a=|AF1|+|AF2|=4，得a=2．∴．∴椭圆C1的方程为．（2）设点Q（x，y），点P（x1，y1