河北省唐山市滦南县第三中学高三数学文模拟试题含解析

河北省唐山市滦南县第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．2.已知集合M={}，集合N={R}(e为自然对数的底数)则MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

参考答案：C略3.已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（

）A.27 B.27 C.54 D.54参考答案：C【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为O，过O作，设正四面体边长为则，，，又因为，所以由，得，即，解得因为过棱和球心O，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.4.集合A＝{x|≤0}，B＝{x|lg（x－1）≤0}，则A∩B＝A、{x|1≤x≤2}B、{x|1＜x≤2}C、{x|－1＜x＜0}D、{x|x≤2}参考答案：B5.已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得A（2，﹣1），化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．故选：C．6.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知复数，则对应的点在A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：C略8.设函数，则关于x的方程有三5个不同实数根，则等于C.5D.13参考答案：C

【知识点】分段函数的应用．B10解析：∵方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5．故选C．【思路点拨】根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）

A．B． C．D．1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于

.(保留根号）参考答案：12.已知函数，数列{an}中，，则数列{an}的前40项之和__________．参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，，，，，，，，，，……，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】函数且数列中，可得：；；；；；；……可得数列为，，，，，，，，，，……即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题．13.复数的共轭复数是___________参考答案：.

，故该复数的共轭复数为.14.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_参考答案：15.设实数满足约束条件则的最大值为

。

参考答案：2略16.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是

，实数的取值范围是

．参考答案：

,

17.若抛物线（p>0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为________

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，求出b，利用椭圆的离心率求出a，得到椭圆方程．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则利用韦达定理结合EC⊥ED，求解k，说明存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．【解答】解：（1）因为直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，∴，∴b=1，∵椭圆的离心率，∴，∴a2=3，∴所求椭圆的方程是．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，，若以CD为直径的圆过点E，则EC⊥ED，∵，，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0∴，解得，所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=∣2x-a∣+∣2x+1∣(a＞0)，g(x)=x+2．（I）当a=1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；（II）若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（I）当时，无解，，……3分综上，不等式的解集为.………………5分（II），转化为令，因为a>0,所以，………8分在a>0下易得,令得………………10分20.本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．参考答案：（1）45°；（2）.

略21.（12分）（2011?南通模拟）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．

分析： 根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为pq的真假，列出不等式解得．解答： 解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1∴3＜a＜且a≠．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足∴∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴＜a≤3或a≥．点评： 本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布．22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)分别求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若P,Q分别是曲