辽宁省营口市第十一中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省营口市第十一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (

)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5)参考答案：【知识点】判断函数零点所在的区间;求函数零点的方法.【答案解析】A解析：解：∵在R上连续，且．

设的零点为，则，，∴．

又零点为；零点为；

零点为；零点为，

故选A．【思路点拨】先判断的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与的零点之差的绝对值不超过0.25．2.已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意得，则，由，，则，故选B．

3..函数的图象大致为参考答案：A略4.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.5.设函数是定义在R上，周期为3的奇函数，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，若输入的N值为6，则输出的

所有S值之和为

A．26

B．31

C．32

D．57参考答案：D7.设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．参考答案：考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义得到

=+，利用离心率的定义求得双曲线的离心率．解答：解：由题意得F（，0），准线为x=﹣，设双曲线的一条渐近线为y=x，则点A（，），由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即

=+，∴=1，e====，故选D．点评：本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义得到

=+，是解题的关键．8.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.9.设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由题意得，因为，所以，选C

10.已知a，b，c都是正数，则三数

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数,若，则的最大值为

．参考答案：312.若，是函数两个相邻的极值点，则（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：A【分析】根据题意的函数的最小正周期满足，得到，进而可求得的值，得到答案.【详解】由题意，可得函数的最小正周期为，即，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质求得三角函数的最小正周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.参考答案：略14.现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种.参考答案：180【分析】由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分4步进行分析：对于A部分，有5种颜色可选，即有5种情况；对于B部分，与A部分有公共边，有4种颜色可选，即有4种情况；对于C部分，与A、B部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；对于D部分，与A、C部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；则不同的着色方法有5×4×3×3=180种15.已知向量,若，则k＝________.参考答案：516.若函数在上递增，则实数的取值范围为__________．参考答案：∵，在上恒成立，．①当时，，∴，∴．②当时，符合要求．③当时，，∴，∴．综上．17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

。参考答案：因为半圆面的面积为，所以，即，即圆锥的母线为，底面圆的周长，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离.参考答案：（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。…………3分连接ME，在中，………………5分所以异面直线与所成的角为。……6分（2），，以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则：，………………8分设平面的一个法向量为则所以平面的一个法向量为.…10分又，所以点到平面的距离.………12分19.二次函数满足,且，（1）求的解析式；（2）若在区间[－1,1]上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）(－∞,－1).20.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．21.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

参考答案：22.如图所示，