江苏省盐城市东台富腾学校高一数学理下学期摸底试题含解析

江苏省盐城市东台富腾学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A．a＋>b＋

B．a＋≥b＋C．> D．b－>a－参考答案：A解析：选A.因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.2.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1参考答案：A3.数列5,7,9,11,,的项数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．6.若，则的值为

A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：A略7.若，则（

）A．B．C．D．参考答案：B8.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142则它们所有公共项的个数为（

）A.4

B．5

C．6

D.7参考答案：B9.已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（

）A．13 B．12 C．11

D．10参考答案：B略10.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=n，则数列{}前15项的和为_________．参考答案：12.已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2

2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。13.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则

．参考答案：因为，，所以,因为，所以=.

15.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．参考答案：300．【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.参考答案：17.如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是________．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得19.已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】分别求出直线AB，BC，AC的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：直线AB的斜率kAB==﹣，过点A（﹣5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC==﹣，kAC==，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得ω的值，再将点（，0）和（0，1）代入解析式，分别解得φ和A的值，最后写出函数解析式即可；（II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间【解答】解：（I）由图象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，A=2∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z21.（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数零点的判定定理．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x＞0时，当0＜m＜时，当m=时，当m＞时，以及当x＜0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．理由如下：令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x））在（﹣∞，0）上为增函数；（2）当x＞0时，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，当0＜m＜时，x=；当m=时，x=；当m＞时，方程无实数解．当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．综上可得，当0＜m＜时，f（x）有三个零点，分别为，，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m＞时，f（x）有一个零点，则为．点评： 本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考