湖南省常德市车湖垸乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市车湖垸乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，且，则数列的前项的乘积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（

）A.乙做对了 B.甲说对了 C.乙说对了 D.甲做对了参考答案：B【分析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【详解】分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．4.若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（）A.

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D5.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

参考答案：B略6.下列说法中正确的是（

）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③参考答案：D①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，则相关性越强，所以错误；②回归直线一定经过样本点的中心，正确；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误．所以正确的有②③。故选D。

7.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．8

B．12

C.16

D．52参考答案：C由题意得，选C.8.点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若，则为

．参考答案：12.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

_.

参考答案：60013.如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题属于几何概型的模型，利用正方形孔的面积与铜钱面积比求概率．【解答】解：古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，面积为4πcm2，中间是边长为1cm的正方形孔，面积为1cm2，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为；故答案为：．14.当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直线的斜率k=﹣sinθ．又∵直线y+xsinθ﹣3=0的倾斜角为α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案为：[0，]∪[，π）．15.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.参考答案：316.的值为

（用数字作答）参考答案：210略17.已知向量，，则k=

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.参考答案：（1）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是，……2分 由得，故的单调递减区间是

…4分（2）由可知：是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立………5分 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意．…………6分 ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意得：，又．综合①，②得，实数的取值范围是：．…………………8分（3），………………9分，

由此得：故．……12分19.已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.

（1）求的值与椭圆的方程；（2）设点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，，解得：，

……………3分所以，抛物线方程为，焦点，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为.………………6分

（2）设，因为点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，所以，，即，设直线的斜率之积为定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之积为定值，定点的坐标为.

………………12分

略20.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；参考答案：（1）取中点，连结．，．，．，平面．平面，．……6分（2），，．又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．………14分21.在如图所示的五面体中，面为直角梯形，,平面平面，，是边长为2的正三角形.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）分別以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：，设平面的一个法向量，由，得，由，得，令，可得.又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.22.已知椭圆（）的右焦点为，