福建省龙岩市永定第一中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省龙岩市永定第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则实数a的取值范围为（

）A.(2,4) B.(4,14) C.(2,14) D.(4,+∞)参考答案：B当时，当时，是定义在上的减函数，又也是定义在上的减函数，故设，则由题即即，又综上，故选B点睛：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的零点，分类讨论思想，难度极大，解题的关键是根据题意构造新函数2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

（

）

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正确

参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（

）A． B．C．

D．参考答案：A4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于(

) A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）参考答案：C考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．解答： 解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．5.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，则（?UA）∩B=（）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故选：D．6.2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（）A．，y1＞y2 B．，y1=y2C．，y1=y2 D．，y1＜y2参考答案：B7.已知定义在上的函数满足，且，

，有穷数列()的前项和等于,则n等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中正确命题的个数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（

）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为，则容易求得A点的纵坐标为，根据已知条件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2换上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2．所以可得到，解关于的方程即得该椭圆的离心率．解答：解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点F1（c，0），F2（﹣c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴这个椭圆的离心率是．故答案为：．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及焦距，椭圆离心率的概念，b2=a2﹣c2，以及数形结合解题的方法，解一元二次方程．12.已知，，向量与垂直，则实数_______．参考答案：1213.已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，那么

的单调减区间

参考答案：14.已知，，则__________．参考答案：

15.如图所示是某公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有

人．参考答案：72考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：利用频率分布直方图先求出员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间对应矩形的面积，得出对应的频率，然后计算员工人数．解答： 解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1﹣（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24．所以年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24=72人．故答案为：72．点评：本题主要考查频率直方图的应用，在频率直方图中，每个小矩形的面积代表对应的频率．16.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

为等边三角形，则实数_________.参考答案：17.展开式中常数项为______.参考答案：112【分析】求得二项展开式的通项，令，解得，代入即可得到展开式的常数项．【详解】由题意，二项展开式的通项为，令，解得，所以常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(16)(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.参考答案：19.

已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足的最小正整数m的值

（3）令求极限参考答案：解析：（1）由，

，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，

∴，∴（２）由1知

.

令，解得故所求的最小值为5.（3）（10分）.20.设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围；（3）讨论关于的方程根的个数.参考答案：（1）则又解得所以（2）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+∞）上单调递减，其大致图像如图.观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+∞）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，即，故所求取值范围为.(3)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，仍令，则由（1）知：在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减。又当时，；当时，，即直线（轴）和是函数图像的两条渐近线，所以的大致图像如图2，观察图像即知：当或时，方程根的个数为1；当时，根的个数为2；当时，根的个数为0.21.（本小题满分13分）甲、

乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图3的茎叶图所示．⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；⑵若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．（注：样本数据,,…,的方差，其中表示样本均值）参考答案：……4分，因为，，