湖北省孝感市杨岭高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省孝感市杨岭高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C略2.已知函数设

表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16参考答案：D略3.在等差数列中，已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数，那么函数的零点的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函数的零点的个数是．故选．

5.如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．6.在等差数列中，若，则

；参考答案：117.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.8.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略10.已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.12.函数的最小值是

.ks5u参考答案：1略13.已知，则

．参考答案：0略14.已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上，则cos2α的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．综上，cos2α的值为﹣．故答案为：﹣．15.过点作圆的切线l，则切线l的方程为_____．参考答案：或【分析】求出圆的圆心与半径分别为：，，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案。【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为;，;（1）当过点的切线l斜率不存在时，切线l方程为：，此时圆心到直线l的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线l的斜率存在时，设切线l方程为：，即为；由于直线l与圆相切，所以圆心到切线l的距离等于半径，即，解得：或，所以切线l的方程为或；综述所述：切线l的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题。16.已知集合，，若AB，则实数a的取值范围为

参考答案：17.若，且，则向量与的夹角为．参考答案：

解析：,或画图来做三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当x∈N时，求输出的y（y＜5）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；（2）确定基本事件的个数，即可求出概率．【解答】解：（1）由已知可得，程序框图所表示的函数表达式是．（2）当y＜5时，若输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足x+1＜5，所以0≤x＜4，又因为x∈N，所以x取0，1，2，3时满足条件；若输出y=x﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足x﹣1＜5，所以0≤x＜6，不满足条件．所以输出的y（y＜5）时，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则使得输出的y（y＜5）的概率为．19.(本小题满分12分)（普通班学生做）在中，，．（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积.参考答案：（1），．又，．（2），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得，.由得：．所以，最小边．.20.已知数列{an}是等差数列，且，。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将、用和表示，联立方程组，解出和，再写出数列的通项公式；（2）根据第一问写出，求出公比q，写出【详解】（1）设等差数列的公差，因为，，所以解得，，所以。（2）设等比数列的公比为，因为，，所以，即。所以的前项和公式为。【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基础公式应用，属于简单题。21.(本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1

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