浙江省温州市第十一高中高三数学理摸底试卷含解析

浙江省温州市第十一高中高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．2.用0,1，2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，这个三位数能被5整除的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目4.已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（

）

A.-1

B.0

C.

D.参考答案：c略5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C6.

参考答案：C略7.函数的定义域是（） A． B． C． D．参考答案：B略8.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故△ABC的面积为2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故选B．9.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是

（

）

A.(－∞，0)B.(1，+∞)

C.(－∞，0)∪(1，+∞)

D.(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

．参考答案：12.已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为

．参考答案：13.如图所示，在△ABC中，，，点D是BC的中点，且M点在的内部（不含边界），若，则的取值范围______．参考答案：【分析】建立如图所示的坐标系，可知，设，由，可得到，，结合点在的内部不含边界，可得，再利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得到答案．【详解】解：建立如图所示的坐标系，．设，，，，．点在的内部不含边界，．则，因为，所以，故答案为．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量相等、二次函数的单调性等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若函数在区间是偶函数，则________.参考答案：略15.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：

略16.三角形中，，则

.参考答案：略17.若函数不存在零点,则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．（1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x1，y1），求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．（2）求出A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂线方程，AH的中垂线方程，解得圆心坐标，由，求解H点坐标即可．【解答】解：（1）设P（x1，y1），则切线l的方程为，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DF⊥PQ，因为|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以抛物线方程为x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂线方程为y=﹣x+4，①AH的中垂线方程为，②联立①②，解得圆心坐标为：，kNH==，由，得，因为x0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H点坐标为（﹣2，1）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．19.机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由参考答案：解（1）依题得：（2）解不等式,故从第3年开始盈利.

（3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.（Ⅱ），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为21.(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．

(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、，则事件“得分不低于8分”表示为+.

与为互斥事件，且、、为彼此独立+=（）+（）=（）（）（）+（）（）（=.

……4分（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）==,=（++）=++=,

……………6分=（++）=++=,=（）==,

…………8分随机变量的分布列为0123

=+++=.

………………略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面