河南省南阳市宛西中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省南阳市宛西中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（

）A．

B．C.(0,8] D．参考答案：D2.设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则?等于（） A． B． C． D． 参考答案：D略3.已知i为虚数单位，若复数z满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设a是函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定义域内的最小零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符号不确定参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图可知：当0＜x0＜a，函数y=|x2﹣4|的图象要高于函数y=lnx的图象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故选A．5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因为，所以，可得，因为，所以，所以，故选C．

6.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是

A.（CIA）B＝IB.（CIA）（CIB）＝IC.A（CIB）＝

D.（CIA）（CIB）＝CIB参考答案：B8.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D函数的导数，要使函数在是单调增函数，则有横成立，即，又，所以，即a的最大值是3，选D.9.方程表示的曲线是A.一个圆和一条直线

B.一个圆和一条射线

C.一个圆

D.一条直线参考答案：D10.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（

）A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：201212.已知集合，，则M∩N＝

．参考答案：13.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为

.参考答案：略14.若函数，则不等式的解集是

．参考答案：15.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为

分．参考答案：1516.函数的单调增区间为______．参考答案：(－∞，1)17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）当为偶数时，.当为奇数时，.试题分析:(1)设等差数列的公差为,由展开求出公差,再写出数列的通项公式;(2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.19.[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程。（2）若直线l与曲线c交于两个不同的点P，Q，求的面积。参考答案：（1）消去参数，得直线的普通方程：因为，所以曲线的直角坐标方程为..........5分(2)将直线与曲线的方程联立方程组

整理，解得所以又点到直线的距离所以的面积为............10分20.如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（Ⅰ）因为平面，∥所以，因为平面于点，………2分因为，所以面，则因为，所以面，则…………4分（Ⅱ）作，因为面平面，所以面因为，，所以…………6分…………………8分（Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接…………………10分Ks5u

所以∥∥因为，所以∥面，则点就是点…【解析】略21.（本小题满分12分）

某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.参考答案：设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，，而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为30，项数为30－n的等差数列的和，依题设构建方程有，化简，或（舍），第12天的新的患者人数为20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人22.已知向量，（