辽宁省沈阳市新民高级中学 高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市新民高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：A双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选A.2.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：A3.若，则“关于的方程无实根”是“（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………（

）.充分非必要条件.

.必要非充分条件.

.充要条件.

.既非充分又非必要条件.参考答案：B略4.已知x，y满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为(

)A.

B.2

C.

D.参考答案：B因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2.

5.执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．6.如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积解：由题知：是直角三角形，又，所以。

因为，所以PB=2PA。

作于M，则。

令AM=t，则

所以即为四棱锥的高，

又底面为直角梯形，

所以

故答案为：A7.如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为()A.17.84

B.18.84

C.5.16

D.6.16参考答案：B8.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数C．周期为2π的偶函数

D．周期为2π的函数参考答案：A略10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿参考答案：12.若loga4b=－1，则a+b的最小值为

。参考答案：113.在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于_______________.参考答案：14.已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为

．参考答案：2考点：向量的投影．专题：计算题．分析：根据向量的数量积的几何意义可知，向量在向量上的投影为

，代入数据计算即可．解答： 解：∵=（2，1），=（3，4），∴?=2×3+1×4=10，||==5∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞===2．故答案为2点评：本题考查向量的投影，关键是牢记定义与公式，分清是哪一个向量在哪一个向量上的投影．15.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

参考答案：4解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,

体积等于×2×4×3＝416.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_____

___.参考答案：17.已知向量，则=．参考答案：2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：﹣2=（﹣1，3），∴=﹣1+3=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设θ为第二象限角，若

，则=_________.参考答案：19.椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，且以双曲线=1的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得椭圆的c=2，由双曲线的性质可得b=2，由a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，由题意可得右焦点F在圆内部，即为＜0，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦距为4，∴c=2，又以双曲线的实轴为短轴，∴b=2，a==2，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+2k2）x2+4kx﹣6=0，∴x1+x2=，x1x2=，由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴＜0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＜0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0，∴＜0，∴k＜．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆和双曲线的性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知向量，，若．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值．参考答案：21.已知等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（1）若数列{}的前n项和为Tn，证明Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）由等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，可得=a1a9，即=a1（a1+8），解得a1．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）==2，再利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵等差数列{an}的公差为1