山西省太原市第三中学高三数学理知识点试题含解析

山西省太原市第三中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则的取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略2.如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A． B． C． D．参考答案：C由算法流程图知s＝0＋＋＋＝.选C.

3.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有(

)A.

B.C.

D.不确定参考答案：B略4.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是(

)①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．解答： 解：（i）在上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．点评：本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．5.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）．A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论.【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.故选：C【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题.6.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C解得集合，，∴，故选C．7.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.

8.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是(

)

A．1，1

B．1，－17

C．3，－17

D．9，197参考答案：C9.已知命题p：?x＜0，x3＜0，那么￢p是（）A．?x＜0，x3≥0 B．?x0＞0，x03≤0 C．?x0＜0，x03≥0 D．?x＞0，x3≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＜0，x3＜0，那么￢p为：?x0＜0，x03≥0，故选：C．10.已知集合,,则（

）A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、观察右图从上而下，其中2012第一次出现在第

行，第

列．参考答案：12.已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，∴R=3，∴球O的表面积为4πR2=36π．故答案为：36π．13.（5分）（2015?淄博一模）若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=．参考答案：±2【考点】：圆的切线方程．【专题】：直线与圆．【分析】：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±2【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．14.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：15.设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若f（x0）∈A，则x0的取值范围是

；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（2﹣，1],（，）.【考点】分段函数的应用．【分析】结合已知中集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，分类讨论，分别求出满足f（x0）∈A和f[f（x0）]∈A的x0的范围，可得答案．【解答】解：当x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），不存在满足f（x0）∈A的x0值；当x0∈B=[，1]，时，f（x0）∈[0，log2]，由f（x0）∈A=[0，）得：x0∈（2﹣，1]，综上可得：x0的取值范围是（2﹣，1]，由f[f（x0）]∈A=[0，）得：f（x0）∈（2﹣，1]，又由x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），可得：x0∈（，）．故答案为：（2﹣，1]，（，）16.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是

参考答案：2或18或2017.已知数列中,,,,则…=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内A，B两点，求.参考答案：（1）曲线，……………………1分把，，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为，……3分曲线的极坐标方程为，所以曲线的普通方程为.………5分（2）依题意可设.所以，……………………6分，即，所以，………………………8分因为点在一象限，所以，即，……………9分所以.……………………10分19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得解得，∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ），bn=an?3n﹣1=（2n+1）?3n﹣1Tn=3+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n﹣2Tn=3+2?3+2?32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）3n∴Tn=n?3n．略20.已知实数数列{an}满足：a1=3，an=（an﹣1+2），n≥2，证明：当n≥2时，{an}是单调减数列．参考答案：【考点】数列的函数特性．【分析】利用作差法和数学归纳法即可证明．【解答】证明：当n≥1时，有an+1﹣an=[﹣1]an+=（n+3﹣nan），下面用数学归纳法证明：an＞1+（n≥2，n∈N*），（1）当n=2时，a2=（3+2）=＞1+，（2）假设n=k（k≥2）时，结论成立，即ak＞1+，那么ak+1=（ak+2）＞（1++2）=1+＞1+，故由（1）（2）可知，an＞1+，因此当n≥2，n∈N*，an+1﹣an=（n+3﹣nan）＜0，即当n≥2时，{an}是单调减数列．21.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接FH，由题意，知CD⊥平面BCFG，从而CD⊥GH．再求出GH⊥FG，由此能证明平面AGH⊥平面EFG．（2）由VG﹣ADE=VE﹣ADE，能求出三棱锥G﹣ADE的体积．【解答】证明：（1）连接FH，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF﹣BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…∵GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VE﹣ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G﹣ADE的体积VG﹣ADE=VE﹣ADE=．22.已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面PBC；（Ⅱ）在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱锥Q﹣PBB1的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AA1中点M，连结BM，PM，则PM∥AD∥BC，于是BM?平面PBC．由AA1⊥面ABCD得AA1⊥BC，又AB⊥BC，于是BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥AB1．由△ABM≌△A1AB1得BM⊥AB1，所以AB1⊥面PBC；（2）由PM=3可知当BQ=3时，四边形PMQB是平行四边形，故PQ∥BM，于是PQ∥平面B1A1AB，棱锥B1﹣PQB的底面△PQB是直角三角形．高为B1N．【解答】解（1）取AA1中点M，连结BM，PM，在PM∥AD∥BC，∴BM?平面PBC．∵AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，AB∩AA1=A，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．∵AB=AA1=4，∠BAM=∠B1A1A=90°，AM=B1A1=2，∴△ABM≌△A1AB1，∴∠MBA=∠B1AA1，∵∠BAB1+∠B1AA1=90°，∴∠MBA+∠BAB1=90°，∴BM⊥AB1，∵BM?平面PBC，BC?平面PBC，BM∩BC=B，∴AB1⊥面PBC．（2）在BC边上取一