河北省张家口市育华中学高三数学理联考试卷含解析

河北省张家口市育华中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程有实根的充要条件是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是(

).参考答案：D略4.平面向量与的夹角为，，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵与的夹角为，，，∴，∴．故选．5.等差数列的前n项和是Sn，若，，则S10的值为

A．55

B．60

C．65

D．70参考答案：C6.已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)参考答案：C略7.某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A、120

B、98

C、63

D、56参考答案：答案：B8.下列说法错误的是（）A.回归直线过样本点的中心B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C.在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D分析：A.两个变量的相关关系不一定是线性相关；B.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.详解：A.两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；B.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.故选D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．9.已知，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B10.函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________。参考答案：1012.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_________．参考答案：6π略13.若行列式则

▲

．参考答案：2由得，即，所以。14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是

参考答案：115.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

参考答案：16.实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有 种。参考答案：2417..已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则（Ⅰ）函数的最大值为

；（Ⅱ）函数的单调区间为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．（I）求抛物线C的方程；（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．参考答案：解：（I）的外接圆的圆心在直线OF，FP的中垂线交点上，且直线OF的中垂线为直线，则圆心的纵坐标为故到准线的距离为从而p=2，即C的方程为（II）设过点P斜率存在的直线为，则点F(0，1)到直线的距离。

令d=1，则，

所以。

设两条切线PM，PN的斜率分别为，则，，

且直线PM：，直线PN：，故，

因此所以

设，则令，则在上单点递减，在上单调递增，因此从而，此时．略19.（本小题共13分）在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格.

第1列第2列第3列第4列

第列第1行

第2行

第3行

第4行

第行

（Ⅰ）设第2行的数依次为.试用表示的值；（Ⅱ）设第3行的数依次为，记为数列.①求数列的通项；②能否找到的值使数列的前项（）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由.参考答案：=————8分②当时，设成等比数列，则化简得，解得或————10分当时，，当时数列的前项成等比数列;当时，，，，，当且仅当，时成等比数列.————13分20.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”;(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:参考数据：参考答案：略21.（本小题满分12分）设函数.（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（3）将满足（2）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（1），

（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（6分）（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，.

（8分）（3）由题意知

（10分）

=1

（12分）略22.如图，ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=a（Ⅰ）求证：EF丄AC；（Ⅱ）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面EFDB，即可证明EF丄AC；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵EB⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EB⊥AC，∵ABCD是边长为a的菱形，∴AC⊥BD，∵EB∩BD=B，EB∥FD，∴AC⊥平面EFDB，∴EF丄AC；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，则A（a，0，0），B（0