福建省龙岩市江山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市江山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．3.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．

4.椭圆的右焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C6.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．7.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为A.外切

B.内切

C.相交

D.相离参考答案：A8.已知记，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：D略9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（

）A.f(-25)<f(11)<f(80)

B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)

D.f(-25)<f(80)<f(11)参考答案：D10.设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为

（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．12.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是__________．参考答案：略13.当时，的最小值为

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（－2，0），右顶点为D（4，0）.设点A的坐标是（2，1），过原点O的直线交椭圆于点B、C，则△ABC面积的最大值是

.参考答案：4

解析：由已知得椭圆的半长轴a=4，半焦距c=2，则半短轴b=2.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为

当直线BC垂直于x轴时，BC=4，因此，△ABC的面积

当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx.由解得

所以，，又点A到直线BC的距离，

所以，△ABC的面积

由，其中，当等号成立.

所以的最大值是.15.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：16.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_

．参考答案：14_17.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种．

又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：略19.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．20.已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.参考答案：（1），理由见解析（2）详见解析【分析】（1）求出的导数，由两直线垂直的条件，即可得切线的斜率和切点坐标，进而可知的解析式和导数，求解单调区间，可得，即可得到与的大小；（2）运用分析法证明，不妨设，由根的定义化简可得，，要证：只需要证：，求出，即证，令，即证，令，求出导数，判断单调性，即可得证.【详解】（1）函数，，所以，又由切线与直线垂直，可得，即，解得，此时，令，即，解得，令，即，解得，即有在上单调递增，在单调递减所以即（2）不妨设，由条件：，要证：只需要证：，也即为，由只需要证：，设即证：，设，则在上是增函数，故，即得证，所以.【点睛】本题主要考查了导数的运用，求切线的斜率和单调区间，构造函数，运用单调性解题是解题的关键，考查了化简运算整理的能力，属于难题.21.已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确，求实数的取值范围．参考答案：解:；?????????????????2分

.???????????????????????????3分

若真假,则；

若假真,则.????????????????

7分所求实数的取值范围为???????????????????8分

略22.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：(1)由题意可得,,所以………4分(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,b3;记从高校C抽取的3人为c1,c2,c