河北省保定市庞佐中学高三数学理月考试题含解析

河北省保定市庞佐中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，为一几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）主视图左视图俯视图11参考答案：D由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，选C.2.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A.

B.

C.或

D.

或7参考答案：C4.设等差数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则使得的最大的自然数n是（

）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C，解得，所以，所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。

5.若的三个内角满足,则【

】.

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。6.已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）A．x2+（y﹣1）2=8 B．x2+（y+1）2=8 C．（x﹣1）2+（y+1）2=8 D．（x+1）2+（y﹣1）2=8参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】对于直线x﹣y+1=0，令x=0，解得y．可得圆心C．设圆的半径为r，利用点到直线的距离公式及其圆C与直线x+y+3=0相切的充要条件可得r．【解答】解：对于直线x﹣y+1=0，令x=0，解得y=1．∴圆心C（0，1），设圆的半径为r，∵圆C与直线x+y+3=0相切，∴r==2，∴圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=(

)A． B．2 C．4 D．2+参考答案：B考点：向量在几何中的应用．分析：利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．解答：解：由向量和共线知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2．故选项为B点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理9.如图，ΔABC中，=600,的平分线交BC于D,若AB=4,且,则AD的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和，则∥的充要条件是=

．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。12.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：略13.设函数在定义域恒有，当时，，则=

．参考答案：14.已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3794729专题：三角函数的图像与性质．分析：根据所给的图象，依据，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，根据φ=﹣求得结果．解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，故φ=﹣=，故答案为．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．15.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则

=

．参考答案：1略16.若三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：17.设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,－16)且与曲线相切的直线方程为________.参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】∵函数为奇函数，∴，∴.解得，∴，∴.设切点为，则.设切线方程为.∵，∴.∵该直线过点，∴，解得，∴，，∴所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线C于A，B两点.（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.参考答案：解：（1）曲线的普通方程为；当时，直线的参数方程：（为参数），将的参数方程代入，得，解得，所以.（2）直线参数方程代入得，，，所以的范围是.

19.(13分)已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)求函数的值域．参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得．(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为．略20.（13分）如图，已知点A（﹣2，0）和圆O：x2+y2=4，AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P（异于A、B）是圆O上的动点，PD⊥AB交AB于D，=λ，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN|为定值．（1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4，0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据，|CM|+|CN|为定值，建立条件关系即可求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）根据直线和椭圆的位置关系，转化为一元二次方程问题即可．解答： 解：（1）易得B（2，0），M（﹣1，0），N（1，0），设P（x0，y0），C（x，y），则E（x0，），直线PA与BE交于C，故x≠±2，①且，②①②相乘得，又因为点P（异于A，B）是圆O上的动点，故，即，要使|CM|+|CN|为定值，则4﹣，解得，此时，（x≠±2），即时，点C的轨迹曲线E的方程为，（x≠±2），（2）联立，消x得（3m2+4）y2+24my+36=0，判别式△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4设Q（x1，y1），R（x2，y2，则Q′（x1，﹣y1），由韦达定理有直线RQ的方程为y=，令y=0，得x===将①②代人上式得x=1，又====当时取得．点评：本题主要考查直线和圆以及直线和圆锥曲线的位置关系，考查学生的运算能力．21.(本题满分14分)函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。参考答案：22.（本小题满分12分）对于函数，若时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数是定义域上的J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数为（0，＋∞）上的J函数，①试比较与的大小