山西省临汾市侯马普天通信电缆厂职工子弟学校高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市侯马普天通信电缆厂职工子弟学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：D3.两位同学去某大学参加自主招生考试，学校负责人与他们两人说：“我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招收的概率是”，由此可推断出参加考试的人数为(

)A.19 B.20

C.21

D.22参考答案：答案：B4.（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=参考答案：A5.在等差数列{an}中，Sn为前n项和，，则（

）A.55

B.11

C.50

D.60参考答案：A6.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：D设，则，所以，解得，即，选D.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a5=4，而要求的式子可化为3a5，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18．故选：C．8.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得,选B.

9.已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣4参考答案：D10.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点： 简单线性规划的应用．

专题： 数形结合．分析： 先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．解答： 解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3．故选C．点评： 本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：312.已知双曲线C的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为

．参考答案：∵双曲线的标准方程为∴双曲线的渐近线的方程为，即.∵其焦点到渐近线的距离等于∴，即.∵∴∴∴双曲线的标准方程为

13.已知O为坐标原点，向量，若，则

．参考答案：

14.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．15.已知圆关于直线对称，则圆的方程为_________.参考答案：

16.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．根据三角形的面积求出a的值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：不等式组等价为，即或，则A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），由z=x+2y得y=x+，∴当y=x+过B点时，z最大，z=1+2×2=5．故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．17.计算：=____参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝elnx。（I）设函数F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的单调区间；（II）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx＋m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m，对x∈（0，＋∞）恒成立，则称直线y＝kx＋m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，则＝＝，当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。…………4分（II）由（I）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。….6分故设其方程为：，即，由f（x）≥对x∈R恒成立，

则对x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界线“的方程为：…………………..10分下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，设G（x）＝，则，所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，故所求“分界线“的方程为：。…………..12分19.已知函数.（1）讨论的单调性与极值点；（2）若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；（3）证明：.参考答案：（1）当时，在单调递增，无极值点，当时，在和上单调递增，在上单调递减，极大值点为，极小值点为；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：（1），当时，在上恒成立，所以在单调递增，此时无极值点.当时，，在上的变化情况如下表：1+

-

+递增极大值递减极小值递增由此表可知在和上单调递增，在上单调递减.为极大值点，为极小值点.考点：1.函数导数；2.分类讨论的数学思想；3.不等式证明.【方法点晴】有关导数极值、最值的分类讨论问题，按步骤，先求导，通分，在画导函数图像的过程中，发现有参数无法确定，这个时候就要对参数进行分类讨论.要证明“当时，的图象恒在的图象上方”，实际就是要证明恒成立，这样只需要利用导数即可证明.20.如图，在长方体中，已知，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．21.函数（1）若时，求证：在定义域内单调递减；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：讨论，显然（舍）

，，符合题意，令，对求导知，在单调递增，存在，（舍）略22.已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．参考答案：．试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或q为真命题，p