山西省忻州市忻府区奇村镇第三中学高一数学理知识点试题含解析

山西省忻州市忻府区奇村镇第三中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为增函数，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故选：A【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．2.已知函数=。若,则实数的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A3.函数的零点所在的大致区间是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）参考答案：D略4.已知等比数列{an}的公比是q，首项，前n项和为Sn，设成等差数列，若，则正整数k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15参考答案：A由已知可得，故选A.

5.方程的零点所在区间是（

）

A.(1,2)

B.(0,2)

C.(3,4)

D.(2,3)参考答案：D6.已知，则=（

）A. B.1 C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.7.如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合参考答案：C8.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D9.下列各对不等式中同解的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B

解析：对于A．与

对于C．与对于D．与，

当时，

不成立10.（5分）已知三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1参考答案：A考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案为：2．12.已知△ABC的三个内角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．则角A=__________；参考答案：略13.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．14.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．参考答案：﹣4，1【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．15.将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_

_.参考答案：略16.函数y=+lg的定义域是．参考答案：{x|＜x≤2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函数y=+lg的定义域是：{x|＜x≤2}．故答案为：{x|＜x≤2}．17.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．19.（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为B1B的中点．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题．20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，）（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．参考答案：(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，………………8分x∈[0，）∪（，]?2x＋∈[，]且2x＋，

………………10分∴x＝时，g(x)max＝；x＝时，g(x)min＝－1．

.………………12分

21.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的值域为R，求实数m的取值范围.参考答案：

（1）时，，∵，∴,值域为（2）①当m=0时，满足题意，②当m≠0时，解得0<m或m所以0m或m

22.解下列不等式：若不等式对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．参考答案：【分