四川省眉山市青杠乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析

四川省眉山市青杠乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线y＝x＋b的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.已知，则下列结论不正确的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略3.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．4.如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．【点评】本题考查了解函数y=sin（ωx+φ）以及二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．5.在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“∠APB>90°”,则P(A)值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使是坐标原点），则x0必然在下面哪个区间内？（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】问题转化为x0是函数h（x）=x+lnx的零点，根据函数的零点的判断定理求出x0的范围即可．【解答】解：由题意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函数h（x）=x+lnx的零点，由h（x）在（0，+∞）是连续的递增函数，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零点，即x0∈（，），故选：C．7.已知定义在R上的函数对任意x都满足，且当时，，则函数的零点个数为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B8.若函数在R上可导，且满足，则A

B

C

D

参考答案：A略9.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的奇函数，，且对任意都有成立，则不等式的解集是______.参考答案：【分析】令，可证为偶函数且为上的增函数，考虑当时，的解及当时，的解，它们的并是所求不等式的解集.【详解】等价于，令，则，当时，有，故为上的增函数，而，故当时，的解为，故当时，的解为，因，故为偶函数，当时，等价于，因为偶函数，故当时，的解为即当时，的解为，综上，的解集是，填.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.12.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为

.参考答案：根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到.

13.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是______________.参考答案：略14.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．15.在等差数列中，，其前项的和为．若，则___________参考答案：-200816.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

参考答案：30°略17.在等差数列3，7，11，…中，第5项为(

)．A．15

B．18 C．19 D．23参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围．参考答案：19.各项均为正数的数列,满足,().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)因为,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①则,

②①－②得,.所以.略20.已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)?(cosx－sinx)．（1）求函数f(x)的周期；（2）若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．参考答案：(1)T=(2).【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式把化为的类型，利用正弦函数的性质可得周期.（2）由条件，计算，利用及两角和与差的余弦公式可得答案.【详解】(1)，周期．(2)，,又,,.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角函数求值，运用三角变换公式将化为正弦型函数是关键，利用角的变换可简化运算，考查运算能力，属于基础题.21.已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.

(Ⅰ)求二次函数的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

参考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值为-4

故，可设……………2分

则

∵函数f(x+1)为偶函数

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距离为

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函数的图象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

综上述

………14分22.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

参考答案：（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【分析】（1）计算