山西省太原市第五十六中学高一数学理期末试题含解析

山西省太原市第五十六中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2，b的等差中项为5，则b为（

）A. B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】根据等差中项的公式，列出等式，由此解得的值.【详解】由于的等差中项为，所以，解得，故选.【点睛】本小题主要考查等差中项的公式，若成等差数列，则有，根据这个公式列式即可求的未知数的值，属于基础题.2.设f(x)为定义于R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上为增函数，则的大小顺序是（

）

参考答案：A3.由抛物线与直线所围成的图形的面积是（

）．A.4

B.

C.5

D.参考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2）∴图中阴影部分的面积是.

4.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．5.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37参考答案：A取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.6.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题7.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，半径为2，D，E分别为()A.4，－6 B.－4，－6C.－4,6 D.4,6参考答案：A【分析】由题得,解之即得D,E的值.【详解】圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，所以.所以D＝4，E＝－6．故答案为：A【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33参考答案：C试题分析：由，得，，则；故选C．考点：的应用．9.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．点睛!本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．

10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为12.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：

13.（8分）计算的值．参考答案：6考点： 对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表达式的值为：6．点评： 本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力．14.若函数的图象与

轴有两个交点，则的取值范围是____参考答案：且略15.函数f（x）=的最大值为__________．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值为，故答案为．点评：此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然16.已知在R上是奇函数，且，当时，则＝_______.参考答案：

-3

略17.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得）（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：解：（Ⅰ）当时，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.当时，------4分.综上可知,

-----------6分.（Ⅱ）当，且时，∵是增函数，∴当时，元．

------------8分.当，时，∴当时，元．

-------------10分.∵∴答：每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元．---12分.当评分细则说明：1.函数f(x)定义域没写扣1分19.（本小题满分10分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有；由以上可知20.已知函数.；（1）确定的值，使为奇函数；（2）当为奇函数时，求的值域.参考答案：解(1)为奇函数,,即,

解得:

……………5分（2）由(2)知,,,

所以的值域为……………12分21.（12分）（1）设和.（2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围参考答案：22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）结合三角函数的单调性进行求解即可．（Ⅲ）求出角的范围结合三角函数的单调性求出函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最小正周期为π，最小值为﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+φ），∵图象上一个最低点为．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，则+φ=+2kπ，k∈Z，则φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=，即f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减