高考数学总复习8.2空间几何体的表面积与体积市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§8.2空间几何体表面积与体积[考纲要求]了解球体、柱体、锥体、台体表面积和体积计算公式(不要求记忆)．1/561．多面体表(侧)面积因为多面体各个面都是平面，所以多面体侧面积就是_____________________，表面积是侧面积与底面面积之和．全部侧面面积之和2/562．圆柱、圆锥、圆台侧面展开图及侧面积公式3/563.柱、锥、台和球表面积和体积4/564.惯用结论(1)与体积相关几个结论①一个组合体体积等于它各部分体积和或差．②底面面积及高都相等两个同类几何体体积相等．(2)几个与球相关切、接惯用结论a．正方体棱长为a，球半径为R，5/566/56【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体表面积等于各个面面积之和．(

)(2)锥体体积等于底面积与高之积．(

)(3)球体积之比等于半径比平方．(

)7/56(4)简单组合体体积等于组成它简单几何体体积和或差．(

)(5)长方体现有外接球又有内切球．(

)(6)圆柱一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱侧面积是2πS.(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)×8/56【解析】

S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．【答案】

B9/5610/56【答案】

A11/563．(·陕西)一个几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积为(

)12/56A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4【答案】

D13/564．(·四川)已知某三棱锥三视图如图所表示，则该三棱锥体积是________．14/5615/565．(·天津)一个几何体三视图如图所表示(单位：m)，则该几何体体积为________m3.16/5617/56题型一求空间几何体表面积【例1】

(1)(·安徽)一个四面体三视图如图所表示，则该四面体表面积是(

)18/56(2)(·课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中正视图和俯视图如图所表示．若该几何体表面积为16＋20π，则r等于(

)19/5620/56A．1B．2C．4D．8(3)(·课标全国Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图，则该几何体表面积为(

)21/56A．20πB．24πC．28πD．32π【解析】

(1)由几何体三视图可知空间几何体直观图如图所表示．22/5623/5624/56(3)由三视图可知，该几何体为一个圆柱上放着一个同底圆锥，如图．依据题中数据，可知圆锥母线长为4，圆柱母线长为4，它们底面半径为2.25/56∴S圆锥侧＝π×2×4＝8π，S圆柱侧＝2π×2×4＝16π，S圆柱下底＝4π.∴该几何体表面积为8π＋16π＋4π＝28π.故选C.【答案】

(1)C

(2)B

(3)C26/56【方法规律】

空间几何体表面积求法(1)以三视图为载体几何体表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及数量．(2)多面体表面积是各个面面积之和；组合体表面积注意衔接部分处理．(3)旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用．27/56跟踪训练1

(·课标全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出是某多面体三视图，则该多面体表面积为(

)28/5629/56【答案】

B30/56题型二求空间几何体体积命题点1求以三视图为背景几何体体积【例2】

(·课标全国Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分三视图以下列图，则截去部分体积与剩下部分体积比值为(

)31/56【解析】

如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD­A1B1C1D1被过三点A、B1、D1平面所截剩下部分，截去部分为三棱锥A­A1B1D1，设正方体棱长为1，则截去部分体积与剩下部分体积比值为32/56【答案】

D33/5634/5635/56【答案】

C36/56跟踪训练2(1)(·山东)一个由半球和四棱锥组成几何体，其三视图如图所表示，则该几何体体积为(

)37/56(2)(·北京)某四棱柱三视图如图所表示，则该四棱柱体积为________．38/5639/5640/5641/56【方法规律】

空间几何体体积问题常见类型及解题策略(1)若所给定几何体是可直接用公式求解柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定几何体体积不能直接利用公式得出，则惯用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图形式给出几何体，则应先依据三视图得到几何体直观图，然后依据条件求解．42/5643/56【解析】

如图所表示，由球心作平面ABC垂线，则垂足为BC中点M.44/56【答案】

C45/56【引申探究】

1．本例若将直三棱柱改为“棱长为4正方体”，则此正方体外接球和内切球体积各是多少？【解析】

由题意可知，此正方体体对角线长即为其外接球直径，正方体棱长即为其内切球直径．设该正方体外接球半径为R，内切球半径为r.46/562．本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体表面积S1与其内切球表面积S2比值为多少？47/5648/56【方法规律】

空间几何体与球接、切问题求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥接、切问题时，普通过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C组成三条线段PA，PB，PC两两相互垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，普通把相关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．49/56【解析】

∵正方体体积为8，∴正方体棱长a为2.又∵其外接球半径R满足(2R)2＝3a2，∴4R2＝3a2＝12，∴其外接球表面积S＝4πR2＝12π.故选A.【答案】

A50/56思想与方法系列14巧用补形法处理立体几何问题【典例】

(·青岛模拟)如图：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5.则此几何体体积为________．51/56【思维点拨】

将所求几何体补成一个直三棱柱，利用棱柱体积公式即可求得该几何体体积．【答案】

9652/56【温馨提醒】

(1)补形法应用思绪：“补形法”是立体几何中一个常见主要方法，在解题时，把几何体经过“补形”补成一个完整几何体或置于一个更熟悉几何体中，巧妙地破解空间几何体体积等问题，常见补形法有对称补形、联络补形与还原补形，对于还原补形，主要包括台体中“还台为锥”．(2)补形法应用条件：当一些空间几何体是某一个几何体一部分，且求解问题直接求解较难入手时，惯用该法.53/56►方法与技巧求空间几何体侧面积、体积思想与方法(1)转化与化归思想：计算旋转体侧面积时，普通采取转化方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来处理，所以要熟悉常见旋转体侧面展开图形状及平面图形面积求法．54/56(2)求体积两种方法：①割补法：求一些不规则几何体体积时，惯用割补法转化成已知体积公式几何体进行处理．②等积法：等积法包含等面积法和等体积法．等积法前提是几何图形(或几何体)面积(