圆锥曲线中的定点定值最值与范围问题市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

第3讲圆锥曲线中定点、定值、最值

与范围问题第1页高考定位

圆锥曲线中定点与定值、最值与范围问题是高考必考问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷压轴题之一，普通以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生代数恒等变形能力、计算能力有较高要求.第2页真题感悟第3页第4页第5页第6页考

点

整

合1.定值、定点问题必定是在改变中所表现出来不变量，那么就能够用改变量表示问题中直线方程、数量积、百分比关系等，这些直线方程、数量积、百分比关系不受改变量所影响一个点，就是要求定点.处理这类问题关键就是引进参数表示直线方程、数量积、百分比关系等，依据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响量.2.圆锥曲线中最值问题主要是求线段长度最值、三角形面积

最值等.第7页3.求解圆锥曲线中范围问题关键是选取适当变量建立目标函数和不等关系.该问题主要有以下三种情况：(1)距离型：若包括焦点，则能够考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上点到直线距离，则可设出与已知直线平行直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值点，若是在圆或椭圆上，则可将点坐标以参数形式设出，转化为三角函数最值求解.第8页(2)斜率、截距型：普通解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应不等式，解出参数范围，假如给出只是圆锥曲线一部分，则需要结合图形详细分析，得出对应不等关系.(3)面积型：求面积型最值，即求两个量乘积范围，能够考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数函数关系，用函数方法求解.第9页第10页第11页第12页探究提升

假如要处理问题是一个定点问题，而题设条件又没有给出这个定点，那么，我们能够这么思索：因为这个定点对符合要求一些特殊情况必定成立，那么我们依据特殊情况先找到这个定点，明确处理问题目标，然后进行推理探究，这种先依据特殊情况确定定点，再进行普通性证实方法就是由特殊到普通方法.第13页第14页第15页第16页第17页探究提升

定值问题通常是经过设参数或取特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题包括几何式转化为代数式或三角问题，证实该式是恒定.定值问题同证实问题类似，在求定值之前已知该值结果，所以求解时应设参数，利用推理，到最终必定参数统消，定值显现.第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页探究提升

若一个函数式分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式二次根式，则能够经过换元方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式函数式，这么便于求解此函数式最值.第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页1.解答圆锥曲线定值、定点问题，从三个方面把握：(1)从特殊开始，求出定值，再证实该值与变量无关：(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含有参数曲线方程里面，把参数从含有参数项里面分离出来，并令其系数为零，能够解出定点坐标.2.圆锥曲线最值与范围问题常见求法(1)几何法：若题目标条件和结论能显著表达几何特征和意义，则考虑利用图形性质来处理；第36页(2)代数法：若题目标条件和结论能表达一个明确函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数最值，在利用代数法处理最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：①利用判别式来结构不等关系，从而确定参数取值范围；②利用已知参数范围，求新参数范围，解这类问题关键是在两个参数之间建立等