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文档简介
3.1.2共面向量定理1/11复习1.向量共线定理.2.平面向量基本定理.2/112.在平面向量中,向量
与向量
(
≠0)共线充要条件是存在实数λ,使得
=λ
.那么,空间任意一个向量
与两个不共线向量
,
共面时,它们之间存在什么样关系呢?问题情境1.怎样向量是共面向量呢?3/11构建数学DA1D1B1C1ABC如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,
,
,而
,
,
在同一平面内,此时,我们称
,
,
是共面向量.1.共面向量定义.普通地,能平移到同一个平面内向量叫共面向量;(2)空间任意两个向量是共面,但空间任意三个向量就不一定共面了.注意:(1)若
,
为不共线且同在平面α内,则
与
,
共面意义是
在α内或
∥
.4/112.共面向量判定.平面向量中,向量与非零向量共线充要条件是类比到空间向量,即有共面向量定理假如两个向量
,
不共线,那么向量
与向量
,
共面充要条件是存在有序实数组(x,y),使得
=x
+y
.这就是说,向量
能够由不共线两个向量
,
线性表示.5/11数学应用例1
如图,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且ABCDEFNM求证:MN//平面CDE6/11证实:又
与
不共线依据共面向量定理,可知
,
,
共面.因为MN不在平面CDE中,所以MN//平面CDE.ABCDEFNM7/11例2设空间任意一点O和不共线三点A,B,C,若点P满足向量关系
(其中x+y+z=1)试问P,A,B,C四点是否共面?8/11例3已知A,B,M三点不共线,对于平面ABM外任一点O,确定在以下各条件下,点P是否与A,B,M一定共面?注意:空间四点P,M,A,B共面实数对9/11练一练(2)已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,求证:①四点E,F,G,H共面;
②平面AC∥平面EG.10/11回顾小结本节课
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