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3.1.2共面向量定理1/11复习1．向量共线定理．2．平面向量基本定理．2/112.在平面向量中，向量

与向量

（

≠0）共线充要条件是存在实数λ，使得

＝λ

．那么，空间任意一个向量

与两个不共线向量

，

共面时，它们之间存在什么样关系呢？问题情境1.怎样向量是共面向量呢？3/11构建数学DA1D1B1C1ABC如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，

，

，而

，

，

在同一平面内，此时，我们称

，

，

是共面向量．1．共面向量定义．普通地，能平移到同一个平面内向量叫共面向量；（2）空间任意两个向量是共面，但空间任意三个向量就不一定共面了．注意：（1）若

，

为不共线且同在平面α内，则

与

，

共面意义是

在α内或

∥

．4/112．共面向量判定．平面向量中，向量与非零向量共线充要条件是类比到空间向量，即有共面向量定理假如两个向量

，

不共线，那么向量

与向量

，

共面充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得

＝x

＋y

．这就是说，向量

能够由不共线两个向量

，

线性表示．5/11数学应用例1

如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且ABCDEFNM求证：MN//平面CDE6/11证实：又

与

不共线依据共面向量定理，可知

，

，

共面．因为MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE．ABCDEFNM7/11例2设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若点P满足向量关系

（其中x＋y＋z＝1）试问P，A，B，C四点是否共面？8/11例3已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，确定在以下各条件下，点P是否与A，B，M一定共面？注意：空间四点P，M，A，B共面实数对9/11练一练（2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，求证：①四点E，F，G，H共面；

②平面AC∥平面EG．10/11回顾小结本节课

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