高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象讲义省公开课一等奖新名师获奖课件

1.4.3正切函数性质与图象1/361.正、余弦函数图象是经过什么方法作出？2.正、余弦函数基本性质包含哪些内容？这些性质是怎样得到？然后再利用其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得到整个定义域内图象.经过平移正弦线得到正弦函数在图象,再经过诱导公式和平移正弦函数图象得到余弦函数图象.定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性.这些性质是经过研究其图象得到.2/36三角函数包含正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数图象和性质，所以,深入研究正切函数性质与图象就成为学习必定.3/361.了解利用正切线画出正切函数图象方法.(难点）2.了解正切函数图象和性质，并能进行应用.（重点）4/36思索1：正切函数定义域是什么？用区间怎样表示？思索2：依据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？因为所以y=tanx是周期函数,最小正周期是π.探究一:正切函数性质提醒:提醒:5/36思索3：依据相关诱导公式，你能判断正切函数含有奇偶性吗？由诱导公式知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.提醒:6/36思索4：观察图中正切线，当角在内增加时，正切函数值发生什么改变？由此反映出一个什么性质？T1xyAT2O函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在内是增函数.提醒:7/36思索5：结合正切函数周期性，思索正切函数单调性怎样？正切函数在开区间内都是增函数思索6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？不是不会提醒:提醒:8/36思索7：当x大于且无限靠近时，正切值怎样改变？当x小于且无限靠近时,正切值又怎样改变？由此分析，正切函数值域是什么?T1OxyAT2O

当大于且无限靠近时,正切线AT向y轴负方向无限延伸；当小于且无限靠近时正切线

AT向y轴正方向无限延伸.

在(，)内能够取任意实数，但没有最大值、最小值.正切函数值域是R提醒:9/36正切函数性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为5.单调性：正切函数在开区间内都是增函数.4.奇偶性：正切函数是奇函数，图象关于原点对称.10/36

求函数定义域、值域，并指出它单调性、奇偶性和周期性.答案:定义域：值域：单调性：奇偶性：非奇非偶函数.周期性：上是增函数.【即时训练】11/36探究二：正切函数图象类比正弦函数图象作法，能够利用正切线作正切函数图象，详细应怎样操作？12/36-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线13/36作正切函数图象：正切曲线O正切曲线是由被相互平行直线所隔开无穷多支曲线组成.14/36【即时训练】15/3616/36例1.求函数定义域、周期和单调区间.解：函数自变量x应满足即所以，函数定义域是17/36因为所以函数周期为2.18/36由解得所以，函数单调递增区间是掌握正切函数性质是处理这类问题关键19/36【变式练习】20/3621/3622/36例2.比较以下每组数大小.解:与与(1)因为说明：比较两个正切值大小,关键是把对应角转化到y=tanx同一单调区间内,再利用y=tanx单调性处理.23/36(2)因为，24/36

比较大小（1）________(2)_______【变式练习】25/36解：方法一：利用正切线例3.解不等式yxTAO由图形可知：原不等式解集为26/36方法二：利用正切曲线由图形可知：原不等式解集为Oyx记住正切函数在一个周期内图象27/36答案:（1）

解不等式（1）（2）（2）【变式练习