2024年中考数学考点01 数与式原卷版

试卷第=page1616页，共=sectionpages1818页知识必备01数与式方法一：实数计算中的规律问题的解决方法一．选择题（共1小题）1．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（）A． B．﹣ C． D．﹣二．填空题（共3小题）2．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是．3．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是．4．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为．方法二：有关实数与数轴的应用题的解决方法一．选择题（共5小题）1．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣3．（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D．5．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0 D．a（c+b）＞0二．填空题（共2小题）6．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有．（写出一个即可）7．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）方法三：化简求值问题的解决方法一．整式的混合运算—化简求值（共4小题）1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．2．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．3．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．4．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．二．分式的化简求值（共14小题）5．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝6．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．7．（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝tan60°﹣1．8．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．9．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．10．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．11．（2023•辽宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝2．12．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．13．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．14．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．15．（2023•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中a＝2．16．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例：先化简，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……17．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．18．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．易错点1：平方根、算术平方根、立方根的区别1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。2．（2023•恩施州）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．﹣3．（2023•盘锦）下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．a3÷a＝a C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．（﹣2ab）2＝4ab24．（2023•恩施州）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m75．（2023•鞍山）下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b26．（2023•临沂）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a5）2＝a7 D．3a3•2a2＝6a57．（2023•宁夏）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是．8．（2023•黄石）计算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝．9．（2023•盐城）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（5﹣π）0．10．（2023•济宁）计算：．易错点3：整式的化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时注意平方差公式和完全平方公式的应用.11．（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．12．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．易错点4：因式分解能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．13．（2023•攀枝花）以下因式分解正确的是（）A．ax2﹣a＝a（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）14．（2023•恩施州）因式分解：a（a﹣2）+1＝．15．（2023•常州）分解因式：x2y﹣4y＝．易错点5：分式的有关概念分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．分式的值为正数的条件是分子、分母同号．分式的值为负数的条件是分子、分母异号．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16．（2023•贵州）化简结果正确的是（）A．1 B．a C． D．17．（2023•新疆）要使分式有意义，则x需满足的条件是．18．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．易错点6：分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．20．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．21．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．22．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．23．（2023•日照）（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．易错点7：二次根式的运算24．（2023•恩施州）计算：×＝．25．（2023•潍坊）从﹣，，中任意选择两个数，分别填在算式（□+〇）2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）26．（2023•天津）计算的结果为．易错点8：数与式的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程27．（2023•台湾）若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（）A．11 B．15 C．30 D．3328．（2023•岳阳）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是．29．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n30．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199 B．200 C．201 D．20231．（2023•济宁）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，则a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．2一．正数和负数（共1小题）1．（2023•衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元二．有理数（共1小题）2．（2023•江西）下列各数中，正整数是（）A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2三．相反数（共2小题）3．（2023•青岛）的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．74．（2023•赤峰）化简﹣（﹣20）的结果是（）A．﹣ B．20 C． D．﹣20四．绝对值（共1小题）5．（2023•鞍山）﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣五．有理数大小比较（共2小题）6．（2023•湖州）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．07．（2023•成都）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．六．有理数的加法（共1小题）8．（2023•青海）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1七．非负数的性质：偶次方（共1小题）9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023八．有理数的混合运算（共2小题）10．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．811．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝．九．科学记数法—表示较大的数（共1小题）12．（2023•成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011一十．科学记数法—表示较小的数（共1小题）13．（2023•攀枝花）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（）A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．23×10﹣9一十一．无理数（共1小题）14．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A．﹣1 B． C． D．3.14一十二．实数的性质（共1小题）15．（2023•大庆）实数2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．一十三．实数与数轴（共2小题）16．（2023•淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜﹣2 B．b＜2 C．a＞b D．﹣a＜b17．（2023•宁夏）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是2﹣1．一十四．实数大小比较（共2小题）18．（2023•黄石）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定19．（2023•甘孜州）比较大小：2．（填“＜”或“＞”）一十五．估算无理数的大小（共2小题）20．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．521．（2023•重庆）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间一十六．实数的运算（共4小题）22．（2023•盐城）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（5﹣π）0．23．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．24．（2023•内蒙古）计算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．25．（2023•长沙）计算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．一十七．代数式求值（共1小题）26．（2023•宁夏）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝50毫米．一十八．规律型：图形的变化类（共2小题）27．（2023•重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39 B．44 C．49 D．5428．（2023•重庆）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14 B．20 C．23 D．26一十九．整式的加减（共1小题）29．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n二十．整式的加减—化简求值（共1小题）30．（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为．二十一．同底数幂的乘法（共1小题）31．（2023•湖州）计算a3•a的结果是（）A．a2 B．a3 C．a4 D．a5二十二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）32．（2023•衡阳）计算（x3）2的结果正确的是（）A．x6 B．x6 C．x5 D．x9二十三．同底数幂的除法（共1小题）33．（2023•无锡）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2二十四．完全平方公式（共1小题）34．（2023•日照）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．2ab+3a2b＝5a3b2二十五．平方差公式（共3小题）35．（2023•黑龙江）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a736．（2023•湖州）计算：（a+1）（a﹣1）＝．37．（2023•无锡）（1）计算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．二十六．整式的混合运算（共1小题）38．（2023•长沙）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1二十七．整式的混合运算—化简求值（共2小题）39．（2023•内蒙古）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．40．（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．二十八．因式分解的意义（共1小题）41．（2023•台湾）下列何者为多项式x2﹣36的因式（）A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9二十九．因式分解-提公因式法（共1小题）42．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝．三十．因式分解-十字相乘法等（共1小题）43．（2023•攀枝花）以下因式分解正确的是（）A．ax2﹣a＝a（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）三十一．因式分解的应用（共1小题）44．（2023•十堰）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2