2022河北省中考数学真题试卷和答案

中考2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算a3a得a?，则“？”是（

）A.0

B.1

C.2

D.32.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的（

）A.中线13相等的是（3.与2

B.中位线）

C.高线

D.角平分线A.3

12

B.3

12

C.3

12

D.3

124.下列正确的是（

）A.

4923

B.

4923

C.

9432

D.

4.90.75.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（

）A.

0

B.0C.0

D.无法比较与的大小6.某正方形广场的边长为4102m，其面积用科学记数法表示为（

）A.4104m2

B.16104m2

C.1.6105m2

D.1.6104m2试卷中考7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（

）A.①③

B.②③

C.③④

D.①④8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（

）A.

D.

B.

C.9.若x和y互为倒数，则x

1y

1x

）A.1

B.2

C.3

D.410.某款“不倒翁（图1）的主视图是图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（

）A.11cm

B.

112

cm

C.7cm

D.

72

cm试卷2y的值是（”22y的值是（”2中考11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行

D.Ⅰ、Ⅱ都不可行12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（

）A.C.

B.D.13.平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（

）A.1

B.2

C.7

D.8试卷中考14.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（

）A.只有平均数

B.只有中位数

C.只有众数

D.中位数和众数15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（

）A.依题意3120x120C.该象的重量是5040斤

B.依题意20x3120201x120D.每块条形石的重量是260斤16.题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d2，乙答：d＝1.6，丙答：d

2，则正确的是（

）A.只有甲答的对试卷

B.甲、丙答案合在一起才完整中考C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共mm>2个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a1am个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x0xa个白子，此时乙盒中有y个黑子，则试卷

yx

的值为______．中考三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式

13（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两试卷3m3m的值为P．中考个正整数的平方和．验证：如，21221210为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23.如图，点Pa,3在抛物线C：y46x2上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画P出及点C的一段，分别记为P，C．平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为x26x9．求点P移动的最短路程．24.如图，某水渠的横断面是以B为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1）25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A8,19，B6,5．试卷yAyA中考（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数ymxnm0,y0中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中Cc,0．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段B上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段会发光，求此时整数m的个数．26.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB23，DH⊥BC于点．将HPQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM43．（1）求证：△PQM≌△CHD；试卷AB就AAB就A中考（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK943．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图．在3PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．试卷中考2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算a3a得a?，则“？”是（

）A.0

B.1

C.2

D.3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】a3aa31a2，则“？”是2，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意amanamn．2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的（

）A.中线

B.中位线

C.高线

D.角平分线【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得CADBAD，作出选择即可．【详解】解：如图，试卷中考∵由折叠的性质可知CADBAD，∴AD是BAC的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3.与3

12

相等的是（

）A.3

12

B.3

12

C.3

12

D.3

12【答案】A【解析】【分析】根据

173，分别求出各选项的值，作出选择即可．22【详解】A、3

12

7，故此选项符合题意；2B、3

12

52

，故此选项不符合题意；C、3

12

5，故此选项不符合题意；2D、3

12

72

，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4.下列正确的是（

）A.

4923

B.

4923

C.

9432

D.4.90.7【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.491323，故错误；B.4923，故正确；C.94

3832，故错误；D.4.90.7，故错误；试卷中考故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（

）A.

0

B.0C.0

D.无法比较与的大小【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为360，ABC与四边形BCDE的外角和均为360，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360，∴ABC与四边形BCDE的外角和与均为360，∴0，故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360是解答本题的关键．6.某正方形广场的边长为4102m，其面积用科学记数法表示为（

）A.4104m2

B.16104m2

C.1.6105m2

D.1.6104m2【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：41024102=16104=1.610（m），故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（试卷

）5252中考A.①③

B.②③

C.③④

D.①④【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（

）A.

B.

C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9.若x和y互为倒数，则x

1y

1x

）A.1

B.2

C.3

D.4试卷2y的值是（2y的值是（中考【答案】B【解析】【分析】先将

x

1y

1x

x

1y

1x12xyxx【详解】2xy12

12yy1xy

1xy2xy

1xy

1∵x和y互为倒数∴xy

12xy

1xy

12112故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（

）A.11cm

B.

112

cm

C.7cm

D.

72

cm【答案】A【解析】试卷2y化简，再利用互为倒数，相乘2y化简，再利用互为倒数，相乘为算出结果，即可2y中考【分析】如图，根据切线的性质可得PAOPBO90，根据四边形内角和可得AOB的角度，进而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，PAOPBO90，∠P＝40°，AOB360909040140，该圆半径是9cm，AMB

360140180故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行

D.Ⅰ、Ⅱ都不可行试卷PA，PB分别与PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．911cm，中考【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD即为所要测量的角∵HENCFG∴MN∥PD∴AEMBPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，BPD即为所要测量的角在EPF中：BPDPEFPFE180则：BPD180AEHCFG故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（试卷

）中考A.C.【答案】C【解析】

B.D.【分析】根据题意建立函数模型可得mn12，即n函数的图象进行判断即可求解．

12m

，符合反比例函数，根据反比例【详解】解：依题意，mn12，

112

·m·n1n

12m

，m,n0且为整数．故选C．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．13.平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（

）A.1

B.2

C.7

D.8【答案】C【解析】试卷中考【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设ACa,CEb，先在ABC和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4a6，0b2，从而可得4ab8，2ab6，再在ACE中，根据三角形的三边关系定理可得abdab，从而可得2d8，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设ACa,CEb，在ABC中，51a15，即4a6，在△CDE中，11b11，即0b2，所以4ab8，2ab6，在ACE中，abdab，所以2d8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（

）A.只有平均数

B.只有中位数

C.只有众数

D.中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：

15

(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：

15

(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；试卷中考5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（

）A.依题意3120x12020x3120201x120C.该象的重量是5040斤

B.依题意D.每块条形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答．【详解】解：根据题意可得方程；20x3120201x120故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．16.题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d2，乙试卷中考答：d＝1.6，丙答：d

2，则正确的是（

）A.只有甲答的对C.甲、乙答案合在一起才完整

B.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】过点C作CABM于A，在AM上取AABA，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于AC对称，分情况分析即可【详解】过点C作CABM于A，在AM上取AABA∵∠B＝45°，BC＝2，CABM∴VBAC是等腰直角三角形∴ACBA∵AABA

BC2

2∴AC

AA2CA22若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A在A点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时d案；试卷

2，即丙的答中考点A在AM射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于AC对称的AC不存在），此时d2，即甲的答案，点A在BA线段（不包括A点和A点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于AC对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于AC对称二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】

18【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是1故答案为：8

18

．【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．试卷中考【答案】

①.是

②.

455

##

45

5【解析】【分析】（1）证明△ACG≌CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴ACG≌CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=224225，∵AC∥BD，∴AEC∽△BED，∴

ACBD

AEBE

，即

23

AEBE

，∴

AEBE

25

，∴AE=

25

BE=

455

．故答案为：试卷

455

．中考【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共mm>2个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a1am个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x0xa个白子，此时乙盒中有y个黑子，则

yx

的值为______．【答案】

①.4

②.m2a

③.1【解析】【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，(ax)个黑子，再根据要求算出y，即可【详解】答题空1：试卷中考原甲：10现甲：10-a

原乙：8现乙：8+a依题意：8a2(10a)解得：a4故答案为：4答题空2：原甲：m现甲1：m-a

原乙：2m现乙1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2ma(ma)2mamam2a故答案为：m2a答题空3：原甲：m黑现甲1：m黑-a黑现甲2：m黑-a黑+a混合

原乙：2m白现乙1：2m白+a黑现乙2：2m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，(ax)个黑子则：ya(ax)aaxxyx

xx

1故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式

13（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【答案】（1）5试卷3m的值为3m的值为P．中考（2）2,1【解析】【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意P7，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【小问1详解】解：∵

13当m2时，

13535；【小问2详解】

1313

1m3

73

，解得m2，m的负整数值为2,1．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．试卷P3mP32P3mP323P3m，由数轴可知P7，即3m7，中考（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）甲

（2）乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．【小问2详解】“能力”所占比例为：

180360

12

；“学历”所占比例为：

120360

1；3“经验”所占比例为：

60360

16

；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：乙三项成绩加权平均为：

39251963829156

233476

；；所以会录用乙．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，21221210为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22125；论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证10的一半为5，22125；将m和n代入发现中验证即可证明．【详解】证明：验证：10的一半为5，22125；试卷中考设“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴mn2mn22m2n2，其中2m2n2为偶数，且其一半m2n2正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23.如图，点Pa,3在抛物线C：y46x2上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画P出及点C的一段，分别记为P，C．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为x26x9．求点P移动的最短路程．【答案】1）对称轴为直线6，y的最大值为4，a7（2）5【解析】【分析】1）由ya(xh)2k的性质得开口方向，对称轴和最值，把a,3代入y46x2中即可得出a的值；（2）由yx26x9(x3)2，得出抛物线yx26x9是由抛物线C：yx624向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P移动的最短路程．【小问1详解】y46x2(x6)24，∴对称轴为直线x6，∵10，∴抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4，试卷CCy（xP（中考把Pa,3代入y46x2中得：4(6a)23，解得：a5或a7，∵点Pa,3在C的对称轴右侧，∴a7；【小问2详解】∵yx26x9(x3)2，∴y(x3)2是由yx624向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为

32425，∴P移动的最短路程为5．【点睛】本题考查二次函数ya(xh)2k的图像与性质，掌握二次函数ya(xh)2k的性质以及平移的方法是解题的关键．24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1）【答案】（1）C=76，AB6.8(m)（2）见详解，约6.0米【解析】【分析】（1）由水面截线MN∥AB可得BCAB，从而可求得C76，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O作OH试卷

MN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作中考MG⊥OB于G，水面截线MN∥AB，即可得DH即为所求，由圆周角定理可得BOM14，进而可得ABCOGM，利用相似三角形的性质可得OG4GM，利用勾股定理即可求得GM的值，从而可求解．【小问1详解】解：∵水面截线MN∥ABBCAB，ABC90，C90CAB=76，在RtABC中，ABC90，BC1.7，tan76

ABBC

AB1.7

，解得AB6.8(m)．【小问2详解】过点O作OHG，如图所示：

MN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于水面截线MN∥AB，OH

AB，DHMN，GMOD，DH为最大水深，BAM7，BOM2BAM14，ABCOGM90，且BAC14，ABCOGM，

OGAB

MGCB

，即

OG6.8

MG1.7

，即OG4GM，在Rt△OGM中，OGM90，OM

AB2

3.4，OG2GM2OM2，即（4GM）2GM2(3.4)2，解得GM0.8，试卷中考DH=OHOD6.80.86，最大水深约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A8,19，B6,5．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数ymxnm0,y0中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中Cc,0．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段B上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段会发光，求此时整数的个数．【答案】1）yx11（2）①n2m，理由见解②5【解析】【分析】1）设直线AB的解析式为ykxbk0，把点A8,19，B6,5代入，即可求解；试卷AB就Am（AB就Am（析（中考（2）①根据题意得，点C（2，0），把点C（2，0）代入ymxn，即可求解；②由①得：n2m，可得yx2m，再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解．【小问1详解】解：设直线AB的解析式为ykxbk0，把点A8,19，B6,5代入得：8kb19

k1，解得：

，∴AB所在直线的解析式为yx11；【小问2详解】解：n2m，理由如下：若有光点P弹出，则c＝2，∴点C（2，0），把点C（2，0）代入ymxnm0,y0得：2mn0；∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为n2m；②由①得：n2m，∴ymxnmx2mx2m，∵点A8,19，B6,5，AB所在直线的解析式为yx11，∴线段AB上的其它整点为7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6，∵有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，∴直线CD过整数点，∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，1982m，即m

1910

（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-7，18）时，1872m，即m2，当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即m当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即m试卷

178167

（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）6kb6kb5b11中考当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即m

52

（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即m当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即m

145134

（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即m

112

（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即m

72

（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即m

54

（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为5个．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．26.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM43．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK943．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，试卷中考绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图．在3PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．【答案】（1）见详解②(433)s；

（2）①935；③CF

6012d9d【解析】【分析】（1）先证明四边形ABHD是矩形，再根据RtDHC算出CD长度，即可证明；（2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两