简单幂函数的图象和性质高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

简单幂函数的图象和性质(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.以上各题目的函数关系分别是什么？温故知新复习导入

(1)如果回收旧报纸每公斤１元,某班每年卖旧报纸ｘ公斤,所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;温故知新A复习导入思考1：以上五个函数有什么共同特征？函数底数都是自变量，指数是常数探究新知认真思考1幂函数的定义：

注意：①系数为1；

②底数为自变量，指数为常数。小试身手认真思考例1：以下函数是否为幂函数？底数为自变量DVD

系数为11指数为常数小试身手基本知识点巩固

幂函数的图象与性质基本知识点研究下列函数的图象与性质0401020305深入探究A复习导入思考1：给我们一个函数，要研究函数的哪些性质？思考2：研究函数的一般方法是什么？定义域，值域，单调性，奇偶性等图象法幂函数的图象与性质基本知识点在同一坐标系下，画出下列五个函数图象并填写表格0501020304函数定义域值域奇偶性单调性定义域值域奇偶性单调性RR奇函数增函数x-2-1012……y-2-1012…….定义域值域奇偶性单调性R偶函数X>0增函数X<0减函数x-2-1012……y41014…….

定义域值域奇偶性单调性

奇函数

X>0减函数X<0减函数x-2-1012……y-101…….定义域值域奇偶性单调性RR奇函数增函数x-2-1012……y-8-1018…….定义域值域奇偶性单调性非奇非偶增函数x014916……y01234…….函数定义域值域奇偶性单调性RRR[0，＋∞){x|x≠0}{y|y≠0}[0，＋∞)R[0，＋∞)R奇奇偶非奇非偶奇

增函数增函数减函数五个常用幂函数图象与性质

深入探究思考1：图象分布在哪几个象限？思考2：为什么会出现这种情况，在第二、三象限出现图象与函数的性质有什么关系？幂函数在第一象限都有图象，在第二、三象限有的有有的没有，第四象限没有。

深入探究思考3：第一象限的函数图象有什么特点？思考4：在第一象限中，图象的增减性与幂函数有什么关系？第一象限的图象有增有减

当0<a<1时，函数向上凸着增，当a>1时，函数向下凸着增。幂函数的图象与性质

幂函数在第一象限的性质当a>0时，图象递增，当a<0时，图象递减。特别的，当0<a<1时，幂函数的图象是上凸，a>1时，幂函数图象是向下凸。a<0a>10<a<1幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二，第三象限，要看函数的奇偶性，作幂函数的图象要联系函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等，只要做出幂函数在第一象限的图象，就可以根据它的奇偶性就可以作出幂函数在定义域内的完整图象。基本知识点巩固例2：函数的图象是（）开动大脑小试牛刀例3：比较下列各组数的大小

基本知识点巩固开动大脑解：例4：已知幂函数，当时为减函数，求实数m的值。因为为幂函数，所以，解得或，当时，是幂函数，又是减函数，当时，为幂函数但不是减函数，所以m的值为2。课堂小结归纳总结幂函数的定义：1

幂函数的图象与性质：2

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