北京市西城区2022-2023学年度七年级数学第一学期期末试卷

北京市西城区2022-2023学年度第一学期期末试卷七年级数学2023.1注意事项1．本试卷共6页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将考试材料一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．的相反数是（A） （B） （C） （D）2．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（A） （B） （C） （D）3．如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（A）五棱柱 （B）长方体（C）五棱锥 （D）六棱柱4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A） （B） （C） （D）5．下列计算中正确的是（A） （B） （C） （D）6．已知一个角比它的补角小30°，则这个角的大小为（A）30° （B）60° （C）75° （D）105°7．若，则的值为（A）14 （B）2 （C） （D）8．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（A）57枚 （B）52枚 （C）50枚 （D）47枚第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为_______.10．计算：31°15′×4=_______°.11．若，则的值为_______．12．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：_______．13．如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，E是线段DB的中点．若AB=14，EB=2，则CD的长为_______．14．若是关于x的方程的解，则m的值为_______．15．某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件_______元．（用含a的式子表示）16．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23．若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是_______；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题6分，第22-24题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（1）； （2）；（3）； （4）18．如图，已知三点A，B，C，作直线AB．（1）用语句表述图中点C与直线AB的关系：_______；（2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接CA，在线段CA的延长线上作线段AD，使AD=AB．（3）连接BC，比较线段DC与线段BC的长短，并将下面的推理补充完整：∵DC=AD＋AC，AD=AB，∴DC=AB＋AC．∵AB＋AC_______BC，（___________________________）（填推理的依据）∴DC_______BC．19．求的值，其中，．20．解下列方程：（1）； （2）．21．如图，∠AOB=∠COD，∠AOC=90°．过点O在∠AOC的内部画射线OE．探究发现：（1）当∠EOD=90°时，OA平分∠EOB．①依题意补全图形；②将下面的推理补充完整．证明：∵∠EOD=90°，∴∠EOC＋∠_____=90°．∵∠AOB=∠COD，∴∠EOC＋∠_____=90°．∵∠AOC=90°，∴∠EOC＋∠AOE=90°．∴∠_____=∠_____．（_________________）（填推理的依据）∴OA平分∠EOB．（2）当∠EOB=90°时，射线_____平分∠_____．22．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．方法一分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x＋2）件产品，3台A型机器一天共生产_______件产品，4台B型机器一天共生产_______件产品，再根据题意列方程．解：设每台A型机器一天生产x件产品．答：方法二分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产_______件产品，4台B型机器一天共生产_______件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．答：23．已知∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=4∠BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．（1）如图1，射线OD在∠AOC的内部．①求∠BOC的度数；②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD=n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）．24．对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM=kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2．（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是___________；（2）若点D在数轴上，AD=10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_______，异号得_______，并__________________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：_______；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明．26．已知点A，B，C，D在数轴上，它们表示的数分别是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，AB=1，BC=m+3，CD=m+4（其中m＞0）．（1）若m=5，a为任意的整数．①用含a的式子表示c；②试说明a+b+c+d一定能被4整除；（2）若abcd＞0，且a，b，c，d中有两个数的和与a+b+c+d相等．①有如下四个结论：（A）原点O可能与点B重合； （B）原点O不可能在点D的右侧；（C）原点O可能是线段AD的中点； （D）原点O可能是线段BC的中点．其中所有正确的结论是__________．（填选项字母即可）②用含m的式子表示a，并直接写出结果．28．给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC=90°，且∠AOC=k∠BOC（k为正整数），那么称∠AOC是∠BOC的“倍锐角”.（1）下列三个条件中，能判断∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是________（填写序号）；①∠BOC=15°；②∠AOC=70°；③OC是∠AOB的角平分线；（2）如图1，当∠BOC=30°时，在图1中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC；（3）如图2，当∠BOC=60°时，射线OB绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”∠AOC=________°.（4）当∠BOC=m°且存在它的“倍锐角”∠AOC时，则∠AOB=________°.28．如图，点A，B，C是同一直线上互不重合的三个点，在线段AB，BC，CA中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称A，B，C三点存在“半分关系”.（1）当点C是线段AB的中点时，A，B，C三点_______（填“存在”或“不存在”）“半分关系”；（2）已知AB=6cm，点C在线段AB上，若A，B，C三点存在“半分关系”，则AC的长为________cm；（3）已知点D，O，E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是t（t是正数），且D，O，E三点存在“半分关系”，直接写出点E表示的数的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）.28．在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m(m≠0).给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM