【数学】反比例函数知识梳理经典例题及针对训练课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数复习课九年级下册第二十六章重点知识及检测学习目标1.掌握反比例函数的概念及性质；2.掌握反比例函数图像及性质；3.会运用反比例函数解决实际问题。反比例函数1.概念反比例关系与反比例反比例关系：如xy=k反比例函数y=（k≠0）定义x,y的范围x≠0，y≠0解析式y=（k≠0），y=k，xy=k2.图像画法：列表，描点，连线形状：双曲线位置k>0，在一、三象限k<0，在二、四象限3.k的几何意义S∆ABO=S矩形=4.性质增减性k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大对称性中心对称，轴对称5.常考题型（1）确定k的值；（2）增减性问题；（3）与三角形、四边形的关系；（4）面积问题；（5）与一次函数的综合运用；（6）实际运用6.思想方法方程思想、数形结合一、知识结构（一）反比例函数的概念1．y=（k≠0）可以写成y=k（k≠0）的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件；二、知识点2．y=（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数y=的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象二、知识点

在用描点法画反比例函数y=的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质二、知识点1．函数解析式：y=（k≠0）2．自变量的取值范围：x≠0（三）反比例函数及其图象的性质二、知识点

3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当k>0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（三）反比例函数及其图象的性质二、知识点

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线y=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2．图2图1（三）反比例函数及其图象的性质二、知识点5.说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线y=x与双曲线y=的关系：当·<0时，两图象没有交点；当·>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．第二部分：典型例题例题1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3xB．y-3=2xC．3xy=1D．y=解析：A为正比例函数B为一次函数C变型后为反比例函数D为二次函数，故选C针对训练1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．cA第二部分：典型例题例题2已知函数是反比例函数，求k的值.解析：①因为函数是反比例函数，且经过二、四象限