【数学】勾股定理课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理目录页学习目标了解勾股定理的文化背景.1能运用勾股定理进行简单计算.4体验勾股定理的探索过程.2能理解和掌握勾股定理.3导入

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．问题1你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？追问

等腰直角三角形三条边之间有什么关系？问题2三个正方形A，B，C

的面积有什么关系？AB

C

等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方SA+SB=SC探索问题3

在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系ABC图1分割补全ABC图249a²+b²=c²abcabc1392534SA+SB=SCABCacbacb图1图2S=a²+b²b²a²bac赵爽证法a+bcabcbabac赵爽证法abbaccccbac赵爽证法

大家动动手，用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.【自我挑战】

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲!勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:

欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、杨作玫证明、李锐证明、

利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、辛卜松证

陈杰证明欣

赏11毕达哥拉斯树螺形图发现a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理：abc我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.判

断

正

误CAB1、在三角形ABC中，∠C=90°，()CAB2、在三角形ABC中，∠C=90°,那么AB2+BC2=AC2AB=10,BC=6,那么AC=8.()BCA3、在三角形ABC中，AB=10,BC=6,那么AC=8.()1题图2题图3题图解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5【变式练习】（1）若a=b=5,求c;例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（2）若a=1,c=2,求b.CAB解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.

【变式练习】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得

已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.【归纳】【变式练习】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB

当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.【归纳】拓展如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.解：∵AE＝BE，∴S△ABE＝AE·BE＝AE2.又∵AE2＋BE2＝AB2，∴2AE2＝AB2，∴S△ABE＝AB2＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴阴影部分的面积为AB2＝.勾股定理在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c