广东省佛山一中珠海一中金山中学三校高三上学期11月联考数学试题

2021届11月三校联考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数，则z的共轭复数（）A．B．C．1D．2．不等式的解集是（）A．B．且C．或D．3．在中，“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知是三个不同的平面，，，则下列命题正确的为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．等比数列的前n项和为，若，则为（）A．18B．30C．54D．146．已知函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形8．在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期．已知数列满足，若，，，，当数列除去前三项之外的周期为3时，则数列的前2020项的和为（）A．673B．678C．1350D．1351二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设向量，，则（）A．B．C．D．与的夹角为10．命题已知为锐角三角形，不等式恒成立，命题在上恒成立，在上恒成立，则真命题的为（）A．B．C．D．11．如图，线段为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在平面垂直，且，，则下述正确的是（）A．平面B．平面C．点A到平面的距离为D．三棱锥外接球的体积为12．已知函数，是的导函数，则下列结论中成立的是（）A．函数的值域与的值域相同B．把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象C．函数和在区间上都是增函数D．若为是函数的极值点，则是函数的零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，求的最小值_______．14．如果恒成立，则实数k的取值范围是________．15．已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是_______．16．已知等差数列的公差，是其前n项和，若，，成等比数列，且，当不等式恒成立时，求a的取值范围_______．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（10分）在等差数列中，公差，记数列的前n项和为．（1）记，求与的等比中项；（2）设数列的前n项和为，求．18．（12分）设向量，，，．（1）若，求的值；（2）设，求的最大值和最小值以及对应的x的值．19．（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．（1）求C；（2）若，且，求的面积．20．（12分）如图，直角三角形中，，，，E为线段上一点，且，沿边上的中线将折起到的位置．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．21．（12分）对于函数、、，如果存在实数a，b使得，那么称为、的生成函数．（1）下面给出两组函数，是否分别为、的生成函数？并说明理由；第一组：，，；第二组：，，；（2）设，，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数m，使恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）讨论函数在的单调性；（2）当时，证明．2021届11月三校联考数学试卷答案选择题：18BCADBACD9．CD10．AD11．ABC12．ABD填空题：13．1614．15．16．17．解：（1）由可得，又，所以．于是即∴∴等比中项为（2）．∴．所以．18．（1）因为向量，，且，所以，即．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以，，所以，，则．（2）因为，，所以，又，所以，所以当，即时，取到最小值；∵．∴当，即时，取到最大值．19．（1）由正弦定理，等价于．∵在中，．故，从而，∵，所以，得，∵，∴．注：用余炫定理换也很快做出（2）已知，注：此处把代入也可以整理得，，即．①当时，为直角三角形，，；②当时，，所以，为等边三角形，，∴的面积为或．20．解：（1）证明：取中点O，连接，∵由已知得，∴，，且∴∴∴．又因为，O为的中点，所以，又，所以平面，又面，所以．（2）因为三棱锥的体积，即P到平面的距离最大∴平面平面，∴平面，所以两两垂直．以O为坐标原点，以、、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，，∴，，，设平面的法向量为，则，不妨令，得．设平面的法向量为，则则所以，即二面角的余弦值为．21．试题解析：（1）第一组：是、的生成函数，因为存在使第二组：不是、的生成函数，因为若存在