广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

揭阳第三中学2017—2018学年度第一学期第一次阶段考高二数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.在中，已知，，，则的度数是（）A.或B.C.D.2.在中，，，，则（）A. B. C. D.3.等差数列中，，则（）A.B.C.D.4.等差数列的前项的和是30，前项的和是100，则它的前项的和是（）A．130B．170C．210D．2605.在中，角的对边分别为，若则角的值为（）A．B.C.或D.或6.设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．7.在中，已知，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.等差数列的前项和为，若，则的值是（）A．130 B．65C．70 D．759.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A.6B.7C.8D.910.设是等差数列的前项和，若，则（）A．1 B．-1 C．2 D．11.已知数列满足，若，则为（）A． B． C． D．12.设△ABC中角、、所对的边分别为，且,若成等差数列且，则边长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13.在△中，，，，则△的面积是_________．14.在中，则的值为________．15.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为．16.数列{}的前项和为，若．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10分)在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且。（1）求角的大小；（2）若，，求，的值.18.（本小题满分12分）设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)为数列的前项和，求.19.(本小题满分12分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．ABCml20.(本小题满分12分)如图，某河段的两岸可视为平行线．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（）ABCml（1）求线段的长度；（2）求该河段的宽度．21.（本小题满分12分）如果数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值.22.（本小题满分12分）已知数列中，，，数列满足；(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大值和最小值，并说明理由.

揭阳第三中学2017—2018学年第一学期第一次阶段答案高二数学一、选择题123456789101112CBBCBDCAAADB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.(本小题满分10分)在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且。（1）求角的大小；（2）若，，求，的值.解：（1）∵，由正弦定理可得，……2分即得，……3分∴.……5分，由正弦定理得，……6分由余弦定理，得，……8分解得，……9分.……10分18.（本小题满分12分）设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)为数列的前项和，求.解：（1）设等差数列的公差为，……1分则①，又②……3分联立①②，解得，，……5分∴数列的通项公式.……6分∵，∴，……7分∴，……8分又，……9分∴数列为首项是2，公差是等差数列，……10分∴.……12分19.(本小题满分12分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．解：（Ⅰ）……2分又，……4分，……6分（Ⅱ）由余弦定理得即：，……9分……10分∴……12分ABCmlD20.(本小题满分12分)如图，某河段的两岸可视为平行线．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（）ABCmlD（1）求线段的长度；（2）求该河段的宽度．解：（1）∵，∴……2分由正弦定理得：∴(米)……6分（2）如图过点B作垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．……7分在中，∵,∴＝……11分∴该河段的宽度为米……12分21.（本小题满分12分）如果数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值.解：(1)当时，……2分当时，，……5分经检验，满足此式……6分∴……7分∵，……10分∴当时，取得最小值576.……12分22.（本小题满分12分）已知数列中，，，数列满足；(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大值和最小值，