河北省保定市涿州桃园中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省保定市涿州桃园中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知则的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解解答： 由题意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故选B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系2.已知正实数x,y满足，则的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B.当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3.已知集合,则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【详解】,,则,故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

参考答案：C略5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.在中，已知，则等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2参考答案：D7.

（A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．9.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C．

10.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC(

)(A)无解

(B)只有一解

(C)有两解

(D)不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为使函数f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒为正，则参数θ在区间(0，π)上的取值范围是

。参考答案：

(0，)∪(，π)12.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m3．参考答案：413.已知，，，则_____，________．参考答案：

【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案．【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.不等式|2x﹣1|＜3的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】不等式；绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．15.定义在R上的函数f(x)，满足，则f(3)=_____.参考答案：－116.在数列中，若

n是自然数，且（n≥1），则该数列的通项公式______________．参考答案：略17.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）已知，求.参考答案：（I）；（II）．考点：三角函数的化简求值．19.（本小题满分14分）已知集合，．(Ⅰ)分别求：，；(Ⅱ)已知集合，若，求实数的取值的集合．w.参考答案：解：（Ⅰ）

……4分

………8分（Ⅱ）

……12分

……………14分（少“=”号扣1分）

略20.(本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)(1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FG//平面ABE；(3)求该几何体的体积．参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示：

…4分（说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，∵F、I分别为AC、AB的中点，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四边形EGFI为平行四边形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由图甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC为四棱棱锥的高

………………10分∵底面ABCD是一个正方形，

……12分∴该几何体的体积：

…………14分略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求A；（2）点M在BC边上，且，，求.参考答案：(1).(2).【分析】(1)本题首先可通过边角互换将转化为，然后将其化简为，即可计算出的值，最后得出结果；(2)通过可以计算出的长度，然后借助余弦定理即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，即，整理得，因为，所以，解得.（2）由题意得，，因为，所以，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），即.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用，考查了推理能力，是中档题。22.已知直线l：y=k（x﹣1）交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x于点C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）求出A，B，C的坐标，即可求的值；（2）直线l的方程为y=k（x﹣1），若|BC|=2|AC|，则|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|，求出k，即可求