江苏省连云港市振云中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省连云港市振云中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A2.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（

）A．方向上的投影为

B．C．

D．参考答案：B3.设f(x)=，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（5分）下列命题正确的是（） A． 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B． 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C． 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D． 用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 阅读型．分析： 对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答： 对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评： 本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．5.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略6.已知，若,那么的值是（）

参考答案：A7.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B8.在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B10.已知，且是第三象限角，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行线3x+4y-6=0和6x+8y+3=0间的距离是

．参考答案：1.5略12.定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是

．

参考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0?＜0，则或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

13.甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为的概率为,这里要求,则

．参考答案：

14.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：15.若，则的取值范围是

参考答案：略16.设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．17.P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).参考答案：解：（Ⅰ）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天（Ⅱ）当时,==,,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为令,解得,所以的最小值为略19.（14分）计算下列各题：（2）2lglg49．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=0.4﹣1﹣1+﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…

（2）2lglg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2…（14分）【点评】本题考查对数与已经在什么的运算法则的应用，考查计算能力．20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.

(2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可.

(3)根据函数图像,分分别为正负时的情况进行不等式求解.【详解】(1)函数是定义在R上的奇函数,当时,．所以当时,如图所示由原图与所作图可得,函数的单调递增区间(2)函数的解析式为．(3)根据函数的图像所以解不等式当时,此时；当,,此时故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图像应用,同时也考查了已知部分区间函数的解析式求其他区间函数的解析式问题.需要注意数形结合的思想,属于中等题型.21.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点。（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求证:平面AB1D.

参考答案：（1）证明平面，又点是的中点.,所以平面；

………………6分（2）连接交于点O，连接，则，而面面，所以平面.……12分22.△ABC