最短路线问题(轴对称)

12．〔2007•山西〕如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么铺设的管道最短的是〔〕A．B．C．D．1．〔2012•台州〕如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，那么PK+QK的最小值为〔〕A．1 B．3C．2 D．3+12．〔2012•黔西南州〕如图，抛物线y=1/2x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A〔-1，0〕，点M〔m，0〕是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是〔〕A．25/40B．24/41C．23/40D．25/413．〔2012•兰州〕如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，那么∠AMN+∠ANM的度数为〔〕A．130° B．120° C．110° D．100°4．〔2011•六盘水〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，那么这个最小值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．〔2011•阜新〕如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，那么DF的长为〔〕A．1 B．2 C．3 D．46．〔2011•本溪〕如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，假设点P、Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ+PQ的最小值〔〕A．2 B．4 C．22D．427．〔2010•贵港〕如下图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，那么HE+HF的最小值是〔〕A．14 B．28 C．6 D．108．〔2010•鄂州〕如下图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为〔2，0〕，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是〔〕A．210B．10C．4 D．69．〔2009•抚顺〕如下图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这个最小值为〔〕A．23B．26C．3 D．6〔2009•鄂州〕直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，那么当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为〔〕A．21717B．41717C．81717D．342．如图，⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，AC的度数为100°，BC=2BD，动点P在线段AB上，那么PC+PD的最小值为〔〕A．R B．2R C．3R D．52R60．如图：⊙O的半径为2，OC⊥直径AB，点D是ACB的一个三等分点，P为OC上一动点，那么PA+PD的最小值是〔〕A．23B．4 C．5D．1+561．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，假设△PBC的周长最小，那么最小值为〔〕A．22cm B．21cm C．24cm D．27cm阅读材料：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，假设AB=4，DE=2，BD=8，那么可用含x的代数式表示AC+CE的长为16+(8-x)2+4+x2．然后利用几何知识可知：当x=83时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式25+(12-x)2+9+x2的最小值为．14．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立直角坐标系．OA=3，OC=2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF=1，点M、N分别是x轴、y轴上的动点，那么四边形MEFN周长的最小值为．如图，A〔1，-3〕，B〔4，-1〕，P〔a，0〕，N〔a+2，0〕，当四边形ABNP的周长最小时，a=．219．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，那么蚂蚁所走的最小路程是．220．如图，点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点．〔要求画出草图，保存作图痕迹〕平面是这样，那曲面呢？我们再看一题〔如图1〕，从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开〔如图2〕，此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是微妙无穷啊！探究问题一：，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．〔如下图〕探究问题二：，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．〔如下图〕探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．〔如下图〕探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．〔如下图〕473．如图，在矩形OABC中，A，C两点的坐标分别为A〔4，0〕，C〔0，2〕，D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点〔不与点O重合〕．〔1〕试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；〔2〕当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标；〔3〕E〔1，-1〕，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长．494．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．〔1〕假设E为边OA上的一个动点，当△CDE的周