山东省青岛市青岛第三十九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2023－2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷（满分：120分时间：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（）A．没有一个角是锐角 B．每一个角都是钝角或直角C．所有角都是锐角 D．至少有一个角是钝角或直角3、若，则下列不等式中不能成立的是（）A． B． C． D．4、给出下列命题：其中真命题的个数为（）①在直角三角形中，已知两边长为5和12，则第三边长为13；②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；③中，若，则是直角三角形；④到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（）（第6题）A． B． C． D．7、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（）（第7题）A．10 B．20 C．25 D．508、如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，点的坐标为（）（第8题）A． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9、运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是______．10、如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离为______．（第10题）11、如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．（第11题）12、出租车的收费标准是：起步价9元（即行驶距离不超过3千米都需付9元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.4元．设该同学的家到学校的距离为千米，则的范围是______．13、若不等式组，有解，则的取值范围是______．14、如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为______根．（第14题）15、如图，的外角和的平分线相交于点，于且，若的周长为，．则的面积为______．（第15题）16、如图，等边三角形的边长为6，点是的三边中垂线的交点也是三内角角平分线的交点，，绕点旋转，分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为9．上述结论中正确的序号是______．（第16题）三、解答题：（共72分）17、（本题4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，点是平面直角坐标系轴上的一点．求作：点，使点在第一象限内，点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离最近．18、（本题6分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出，平移距离为______；（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出；点的坐标为______；（3）与关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为______．19、（每小题4分）．（1）、解不等式并在数轴上表示其解集．（2）解不等式并写出它的最小整数解．（3）、解不等式组并写出它的整数解．20、（6分）已知；如图为的高，为上一点交于且有，．（1）问与的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．（2）直接写出的度数．21、（8分）甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按付费；乙商场的优惠方案：购物花费按付费．若某顾客准备购买标价为元的商品．（1）顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程；（2）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按付费；超过1000元后，超出1000元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围______．22、（8分）如图直线：经过点，．（1）求直线的表达式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图像，直接写出关于的不等式的解集；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得的面积是的面积2倍，请直接写出点的坐标．23、（8分）某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入/元种型号/台种型号/台第1周431250第2周551750（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24、（8分）如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒2厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒1厘米的速度运动，连结，设运动时间为秒．（1）求的长；（2）当为多少时，的面积为？（3）当为______时，．25、（12分）【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．图1图2图3图4图5图6【模型探究】（1）如图1，若和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，易证，则的度数为______；【模型应用】（2）如图2，为等边内一点，且，，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连接，的度数是______；______；（3）如图3，点是等腰直角中内一点，，且，，，以为直角边构造等腰直角，点为直角顶点，则的度数是______；的长为______；