高三数学二轮复习 第一部分 基础送分题 专题检测（五）空间几何体的三视图、表面积与体积 理-人教高三数学试题

专题检测（五）空间几何体的三视图、表面积与体积（“12+4”提速练）一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2．(2016·广州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为()A.eq\f(\r(3),12)πB.eq\f(\r(3),6)πC.eq\f(\r(3),4)πD.eq\f(\r(3),3)π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(1,3)＋2πB.eq\f(13π,6)C.eq\f(7π,3)D.eq\f(5π,2)4．(2016·江西两市联考)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2)D．35．(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)πD．1＋eq\f(\r(2),6)π6．(2016·安徽江南十校联考)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋4eq\r(3)B．5π＋16＋4eq\r(3)C．4π＋16＋2eq\r(3)D．5π＋16＋2eq\r(3)7．(2016·昆明七校调研)一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,8)8．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)9．(2016·江西赣州二模)某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1CA．48B．64C．96D．12810．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B­AD­C，则三棱锥B­ACD的外接球的表面积为()A．5πB.eq\f(20,3)πC．10πD．34π11．(2016·唐山模拟)三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为eq\r(3)的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A.eq\f(4π,3)B．4πC．8πD．20π12．(2016·海口调研)一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A.eq\r(33)B.eq\r(17)C.eq\r(41)D.eq\r(42)二、填空题13．(2016·四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．14．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15．(2016·海口调研)半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________．16．(2016·山西质检)某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是________．答案1.解析：选D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．2.解析：选A由题意可知，该几何体是eq\f(1,4)个圆锥，圆锥的底面半径是1，高是eq\r(3)，故该几何体的体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×π×12×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),12)π.3.解析：选B由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为π×12×2＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)π×12×1＝eq\f(13π,6).4.解析：选D由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，∴该几何体的体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(1＋2)×2×x＝3，解得x＝3.5.解析：选C由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为eq\f(\r(2),2)，从而该几何体的体积为eq\f(1,3)×12×1＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π.故选C.6.解析：选D由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2＝16，两个底面面积之和为2×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝2eq\r(3)；半圆柱的侧面积为π×4＝4π，两个底面面积之和为2×eq\f(1,2)×π×12＝π，所以几何体的表面积为5π＋16＋2eq\r(3)，故选D.7.解析：选A依题意，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABC­A1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥E­A1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥E­A1B1C1的体积为＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×22×1＝eq\f(\r(3),3)，剩余部分的体积为＝eq\f(\r(3),4)×22×2－eq\f(\r(3),3)＝eq\f(5\r(3),3)，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为eq\f(1,5)，选A.8.解析：选D由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余部分的体积V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5).9.解析：选C由几何体的三视图可知该几何体为一个四棱柱．因为它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，其中O1A1＝6，O1C1＝2，所以俯视图的直观图的面积为12，由平面图形的直观图与原图形面积的关系可知俯视图的面积为24eq\r(2)，易知俯视图是边长为6的菱形，又几何体的高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.故选10.解析：选D依题意，在三棱锥B­ACD中，AD，BD，CD两两垂直，且AD＝4，BD＝CD＝3，因此可将三棱锥B­ACD补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为3、3、4，且其外接球的直径2R＝eq\r(32＋32＋42)＝eq\r(34)，故三棱锥B­ACD的外接球的表面积为4πR2＝34π，选D.11.解析：选C由题意得，此三棱锥外接球即为以△ABC为底面，以PA为高的正三棱柱的外接球，因为△ABC的外接圆半径r＝eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)×eq\f(2,3)＝1，外接球球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1，所以外接球的半径R＝eq\r(r2＋d2)＝eq\r(2)，所以三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故选C.12.解析：选C依题意，题中的几何体是四棱锥E­ABB1A1，如图所示(其中ABCD­A1B1C1D1是棱长为4的正方体，C1EEA＝eq\r(32＋42＋42)＝eq\r(41)，EA1＝eq\r(12＋42＋42)＝eq\r(33)，EB＝eq\r(32＋42)＝5，EB1＝eq\r(12＋42)＝eq\r(17)，AB＝BB1＝B1A1＝A1A＝4，因此该几何体的最长棱的棱长为eq\r(41)，选C.13.解析：由三视图可得三棱锥如图所示，则V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2\r(3)×1))×1＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)14.解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2×2×1＝4，半球的体积为eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3)，所以该几何体的体积是4－eq\f(2π,3).答案：4－eq\f(2π,3)15.解析：依题意，设球的内接正四棱柱的底面边长为a、高为h，则有16＝2a2＋h2≥2eq\r(2)ah，即4ah≤16eq\r(2)，该正四棱柱的侧面积S＝4ah≤16eq\r(2)，当且仅当h＝eq\r(2)a＝2eq\r(2)时取等号．因此，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是4π×22－16eq\r(2)＝16(π－eq\r(2))．答案：16(π－eq\r