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一道课本习题的解法探究题目：一道课本习题的解法探究引言：在学习过程中，课本习题是非常重要的一部分。通过解题，我们可以巩固知识，培养思维能力，并提高解决问题的能力。本文将探究一道课本习题的解法，以展示解题的思路和方法。正文：假设我们要解决如下的课本习题：已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点是(1,3)，并且过点(2,-1)，求a、b、c的值。解题思路：首先，我们已知抛物线的顶点是(1,3)，这意味着顶点的x坐标是1，y坐标是3。将这些值带入抛物线的方程中，我们可以得到一个等式。3=a(1)^2+b(1)+c化简后得到：3=a+b+c其次，我们已知抛物线过点(2,-1)，将这些值带入抛物线的方程中，同样可以得到一个等式。-1=a(2)^2+b(2)+c化简后得到：-1=4a+2b+c现在我们得到了两个等式，可以通过联立这两个方程来求解a、b、c的值。联立方程：我们可以将第一个等式乘以2，得到2*(3=a+b+c)，然后与第二个等式做减法，可以消去变量c。2*(3=a+b+c)=6a+2b+2c-1=4a+2b+c-----------5=2a+c接下来，我们将这个新得到的等式代入第一个等式，可以得到一个只含有变量a和b的等式。3=a+b+(2a+c)化简后得到：3=3a+b+2a然后，我们可以继续移项和合并同类项，得到一个只含有变量a和b的一元二次方程。0=5a+b现在，我们可以通过求解这个一元二次方程，来得到a和b的值。解一元二次方程：基于0=5a+b这个一元二次方程，我们可以采用解方程的方法，例如代入法、消元法或二次方程公式。假设我们使用代入法，将等式0=5a+b中的a或b表示成另一个变量的表达式。以a=(b-5a)/5为例，将a的表达式代入另一个等式3=3a+b+2a，然后化简得到一个关于b的一元一次方程。通过这样的方法，我们可以求得a和b的值，然后再带入之前的等式3=a+b+c或-1=4a+2b+c，可以得到c的值。总结：通过以上解题过程，我们可以看到解题思路的重要性。我们需要善于利用已知条件，运用数学方法和技巧，将问题转化为更简单的形式，最终求解出答案。在解题过程中，我们需要灵活运用代数运算、方程性质和等式的联立等方法。通过解题，我们可以提高逻辑思维和问题解决能力，同时也巩固并加深了对相关知识的理解和掌握。因此，课本习题作为学习的重要组成部分，应该引起我们的重视和关注。结论：本文通过探究一道课本习题的解法，展示了解题思路和方法。通过逐步分析已知条件，运用数学知识和技巧对方程进行转化和联立，最终求解未知数的值。解题过程中需要善于利用已知条件，运用数学方法

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