新人教版高中数学必须第二册第八章(学案)基本立体图形

基本立体图形

【第一学时】

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【学习目标】

1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别

2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别

3.能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形

【学习重难点】

1.棱柱的结构特征

2.棱锥、棱台的结构特征

3.应用几何体的平面展开图

【学习过程】

一、问题导学

预习教材内容，思考以下问题：

1.空间几何体的定义是什么？

2.空间几何体分为哪几类？

3.常见的多面体有哪些？

4.棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？

二、新知探究

搽究点②____________________________

棱柱的结构特征

例1：下列关于棱柱的说法：

①所有的面都是平行四边形；

②每一个面都不会是三角形；

③两底面平行，并且各侧棱也平行；

④被平面截成的两部分可以都是棱柱.

其中正确说法的序号是

搽究点

棱锥、棱台的结构特征

例2：下列关于棱锥、棱台的说法：

①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;

②棱台的侧面一定不会是平行四边形；

③棱锥的侧面只能是三角形；

④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.

其中正确说法的序号是.

搽究点⑥X

空间几何体的平面展开图

例3：（1）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、O

上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图II

（图中数字写在正方体的外表面上），若图中的“2”在正方体的上।

9快

面，则这个正方体的下面是（）L_l_

A.1B.9乐

C.快D.乐

（2）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体?

【学习小结】

1.空间几何体的定义及分类

（1）定义：如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这

些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.

（2）分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.

2.空间几何体

类别定义图示

由若干个平面多边形围成的几何体叫

一

做多面体.围成多面体的各个多边形

多面体叫做多面体的面；两个面的公共边叫

做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做

1页点

多面体的顶点F

轴一

一B'

一条平面曲线（包括直线）绕它所在

平面内的这条定直线旋转所形成的曲

旋转体面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的

几何体叫做旋转体.这条定直线叫做匕二1

旋转体的轴

3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

结构特征及分类图形及记法

棱结构特（1）有两个面（底面）互

柱征相平行

E'D'

(2)其余各面都是四边形侧面』:彳〉底面

(3)相邻两个四边形的公

共边都互相壬红4―广顶点

按底面多边形的边数分为记作棱柱

分类

三棱柱、四棱柱…ABCDEF-A'B'C'D'E'F'

续表

X结构特征及分类图形及记法

(1)有一个面(底面)是多边顶点

侧棱//侧面

结构特蜃

棱征(2)其余各面(侧面)都是有

锥一个公共顶点的三角形4B

记作

按底面多边形的边数分为三棱

分类棱锥S-ABCD

锥、四棱锥……

(1)上下底面互相平行，且是

相似图形

结构特(2)各侧棱延长线相交于一点，露，

/，才万冷上底面

侧面与于'侧棱

征(或用一个平行于棱锥底面的平心事底面

棱4F

面去截棱锥，底面与截面之间那

台顶点

部分多面体叫做棱台)记作

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱台ABCD-A'B'CD"

分类截得的棱台分别为三棱台、四棱

台、五棱台...

【精炼反馈】

1.下面的几何体中是棱柱的有()

回二口o

①②③

④⑤⑥⑦

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

2.下面图形中，为棱锥的是()

①②③④

A.①③

B.③④

C.①②④

D.①②

3.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体

为O

A.四棱柱

B.四棱锥

C.三棱柱

D.三棱锥

4.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为

5.画一个三棱台，再把它分成：

(1)一个三棱柱和另一个多面体.

(2)三个三棱锥，并用字母表示.

【第二学时】

圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

【学习目标】

1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能

够识别和区分这些几何体

2.了解简单组合体的概念和基本形式

3.会根据旋转体的几何体特征进行相关运算

【学习重难点】

1.圆柱、圆锥、圆台、球的概念

2.简单组合体的结构特征

3.旋转体中的计算问题

【学习过程】

一、问题导学

预习教材内容，思考以下问题：

1.常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？

2.这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？

3.这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？

二、新知探究

探究②__________________________

圆柱、圆锥、圆台、球的概念

例1：(1)给出下列说法：

①圆柱的底面是圆面；

②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交;

④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.

其中说法正确的是.

(2)给出以下说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；

②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；

③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；

④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形.

其中正确说法的序号是.

探究点且，

简单组合体的结构特征

例2：如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）

互动探究

［变条件、变问法］若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的

几何体的结构特征.

解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转后形成圆台;

③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示.通过观察可知，

该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的.

①

探究点庖L

旋转体中的计算问题

例3：如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆

锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16,截去的圆锥的母线长

(V

是3cm,求圆台00的母线长.

【学习小结】

1.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征

(1)圆柱的结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所

定义

围成的旋转体

轴：旋转轴叫做圆柱的轴

、乙轴

4,二fcy底面底面：垂直土轴的边旋转而成的圆面

图示及相

：-一侧面侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

关概念一母线

母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边

底面

柱体：圆柱和棱柱统称为柱体

(2)圆锥的结构特征

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转

定义

一周形成的卸所围成的脏转体

轴：旋转轴叫做圆锥的轴

£轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面、A

图不及相关母线，：\侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

概念母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的

底面十"

边

锥体：圆锥和棱锥统称为锥体

(3)圆台的结构特征

定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

轴：圆锥的轴

底面集

侧面徐底面：圆锥的底面和截面

图示及相

母线餐侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分

关概念

底萨母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分

台体：圆台和棱台统称为台体

(4)球的结构特征

以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球

定义

面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球

球◎心上半径球心：半圆的圆心

图示及相

半径：半圆的半径

关概念

径

直径：半圆的直径

2.简单组合体

(1)概念

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.

(2)两种构成形式

①由简单几何体拼接而成;

②由简单几何体截去或挖去一部分而成.

【精炼反馈】

A.圆柱、圆锥、圆台和球

B.圆柱、球和圆锥

C.球、圆柱和圆台

D.棱柱、棱锥、圆锥和球

2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能

是()

A.圆锥

B.圆柱

C.球

D.棱柱

3.下列说法中正确的是.

①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；

②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

③通过圆台侧面上一点，有无数条母线.

4.一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高h为

cm.

5.如图所示，将等腰梯形A5c。绕其底边所在直线旋转一周，可得到怎样

的空间几何体？该几何体有什么特点？

D

C

【参考答案】

【第一课时】

二、新知探究

例1:【答案】③④

【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；

②错误，棱柱的底面可以是三角形；

③正确，由棱柱的定义易知；

④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号

是③④.

例2：【答案】②③④

【解析】①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底

面和截面之间的部分不是棱台.

②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形.

③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形.

④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.

⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.

所以正确说法的序号为②③④.

例3：【解】（1）选B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，Zl2X

“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以|，。9~廿

下面是下”.

（2）题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱

柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符

合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相

似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：

①②③

所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.

【精炼反馈】

1.【答案】C

【解析】选C.棱柱有三个特征：（1）有两个面相互平行.（2）其余各面是四

边形.(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①

②③④⑤符合，故选C.

2.【答案】C

【解析】选C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱

锥，④是棱锥.故选C.

3.【答案】D

【解析】选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.

4.【答案】12

【解析】因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以

侧棱长为墨=12(cm).

5.【答案】解：画三棱台一定要利用三棱锥.

#B

BB

①②

(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A'B'C'-AB"C",另一个多面体是B'C'C"B"BC.

(2)如图②所示，三个三棱锥分别是4-ABC,B'-A'BC,C'-A'B'C.

【第二课时】

二、新知探究

例1：【答案】(1)①②

(2)①④

【解析】(1)①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任

意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不

正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.

(2)根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不

正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确.

例2：【答案】A

【解析】该几何体自上而下由