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文档简介
2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.(3分)(2020•辽阳)-2的倒数是()
11
A.—□B.-2C.-D.2
22
2.(3分)(2020•辽阳)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()
/正面
A
C.------------------------------
3.(3分)(2020•辽阳)下列运算正确的是()
A.m2+2m=3m3B.m44-m2=m2C.m2*m3=m6D.(m2)3=m5
4.(3分)(2020•辽阳)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
Ao
w
D.O
5.(3分)(2020•辽阳)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3
次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是s甲2=36$乙2=465丙2=6.3,s丁2=
7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.(3分)(2020•辽阳)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若Nl=
C.25°D.40°
7.(3分)(2020•辽阳)一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是(
A.4B.5C.6D.8
8.(3分)(2020•辽阳)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,
公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,
若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人
每周投递快件x件,根据题意可列方程为(
300042003000।.4200
A.-------=--------B.+ooU=-------
x%-80x-X
4200300030004200
C.-------=---------80D.
xxX%+80
9.(3分)(2020•辽阳)如图,四边形ABC0是菱形,对角线AC,相交于点O,AC=8.BD
=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是()
5
A.2B.-C.3D.4
2
10.(3分)(2020•辽阳)如图,在RtZkABC中,90°,AC=BC=2近,CDLAB
于点。.点尸从点A出发,沿A一。一C的路径运动,运动到点C停止,过点P作
AC于点£,作尸于点?设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为》则能
反映y与x之间函数关系的图象是()
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2020•辽阳)截至2020年3月底,我国已建成5G基站198000个,将数据198000
用科学记数法表示为.
12.(3分)(2020•辽阳)若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,机),则机=.
13.(3分)(2020•辽阳)若关于x的一元二次方程x2+2x-%=0无实数根,则左的取值范围
是.
14.(3分)(2020•辽阳)如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,
那么这个点取在阴影部分的概率是
15.(3分)(2020•辽阳)如图,在△ABC中,M,N分别是A8和AC的中点,连接MN,
点E是CN的中点,连接旌并延长,交的延长线于点D若BC=4,则CO的长
为
16.(3分)(2020•辽阳)如图,在Rt^ABC中,ZACB=9Q°,AC=2BC,分别以点A和
1
8为圆心,以大于ys的长为半径作弧,两弧相交于点〃和N,作直线MN,交AC于点
E,连接8E,若CE=3,则BE的长为.
17.(3分)(2020•辽阳)如图,在△A8C中,A8=AC,点A在反比例函数(k>Q,x
>0)的图象上,点、B,C在无轴上,OC=考OB,延长AC交y轴于点。,连接B。,若
△BCD的面积等于1,则k的值为.
18.(3分)(2020•辽阳)如图,四边形ABC。是矩形,延长D4到点E,使AE=D4,连接
EB,点、F1是CD的中点,连接EFi,BFi,得到△跖山:点正2是C乃的中点,连接EF1,
BF2,得到△E&B;点尸3是C~2的中点,连接EF?,BF3,得到△EgB;…;按照此规
律继续进行下去,若矩形ABC。的面积等于2,则△EE/的面积为.(用含正整
数”的式子表示)
E
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.(10分)(2020•辽阳)先化简,再求值:(--------)+其中苫=/—3.
x-33-xxz-9
20.(12分)(2020•辽阳)为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走
近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生
每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为尤小时,将它分为4
个等级:A(0Wx<2),B(2Wx<4),C(4Wx<6),D(x26),并根据调查结果绘制
了如图两幅不完整的统计图:
学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图
请你根据统计图的信息,解决下列问题:
(1)本次共调查了名学生;
(2)在扇形统计图中,等级。所对应的扇形的圆心角为°;
(3)请补全条形统计图;
(4)在等级。中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀,现从4人中任选2人作为学校本
次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.(12分)(2020•辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和
2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购
买甲种词典多少本?
22.(12分)(2020•辽阳)如图,我国某海域有A,B两个港口,相距80海里,港口8在
港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西30°方向,在港口8
的北偏西75。方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)
五、解答题(满分12分)
23.(12分)(2020•辽阳)超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,
每天销售量y(瓶)与每瓶售价尤(元)之间满足一次函数关系(其中10Wx《15,且x
为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是
14元时,每天销售量为80瓶.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,
超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?
六、解答题(满分12分)
24.(12分)(2020•辽阳)如图,在平行四边形ABCZ)中,AC是对角线,NCAB=90°,
以点A为圆心,以的长为半径作交边于点E,交AC于点F,连接DE.
(1)求证:与OA相切;
(2)若N4BC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.
B
七、解答题(满分12分)
25.(12分)(2020・辽阳)如图,射线48和射线。2相交于点8,/人2。=/0°<a<180°),
且AB=CB.点。是射线CB上的动点(点。不与点C和点8重合),作射线AD并在
射线上取一点E,使/AEC=a,连接CE,BE.
(1)如图①,当点D在线段C2上,a=90°时,请直接写出NA项的度数;
(2)如图②,当点。在线段CB上,a=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数
量关系,并说明理由;
1CE
(3)当a=120。,tan/D4B=与时,请直接写出一的值.
3BE
八、解答题(满分14分)
26.(14分)(2020•辽阳)如图,抛物线y=a?-2•+<:(aWO)过点。(0,0)和4(6,
0).点2是抛物线的顶点,点。是x轴下方抛物线上的一点,连接。3,OD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,当/8。。=30°时,求点。的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段。。于点E,
点P是线段上的动点(点/不与点。和点B重合),连接ER将△8EF沿跖折叠,
点B的对应点为点斤,与AOBE的重叠部分为△EFG,在坐标平面内是否存在一
点、H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点反的坐标,
若不存在,请说明理由.
2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.(3分)(2020•辽阳)-2的倒数是()
11
A.-4B.-2C.-D.2
22
【解答】解:有理数-2的倒数是-与
故选:A.
2.(3分)(2020•辽阳)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()
/正面
【解答】解:从正面看,“底座长方体”看到的图形是矩形,”上部圆锥体”看到的图形
是等腰三角形,因此选项C的图形符合题意,
故选:C.
3.(3分)(2020•辽阳)下列运算正确的是()
A.m2+2m=3m3B.C.m2,m3=m6D.(m2)3=7/
【解答】解:A.后与2,"不是同类项,不能合并,所以A错误;
B.rni-^rn2=m4~2=m2,所以B正确;
C.m2,m3=m2+3=M25,所以C错误;
D.(加2)3="尹,所以。错误;
故选:B.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
。、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
5.(3分)(2020•辽阳)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3
次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=635丁2=
7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【解答】解:。甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s丁2=7.3,且平均数相等,
・,5甲<5乙<5丙丁,
这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲,
故选:A.
6.(3分)(2020•辽阳)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若/1=
20°,则N2的度数是()
1
A.15°B.20°C.25°D.40°
【解答】解:・・・A5〃C。,
・・・N3=N1=2O°,
•・,三角形是等腰直角三角形,
・・・N2=45°-Z3=25°,
故选:C.
7.(3分)(2020•辽阳)一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是()
A.4B.5C.6D.8
4+6
【解答】解:一组数据1,4,4,6,8,8的中位数是£-=5,
故选:B.
8.(3分)(2020•辽阳)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,
公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,
若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人
每周投递快件x件,根据题意可列方程为()
300042003000
A.B.+8。=%
X%-80XX
4200300030004200
C.—=-------80D.—------------
XXX%+80
【解答】解:设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)
件,
故选:D.
9.(3分)(2020•辽阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,8。相交于点O,AC=8.BD
=6,点E是CO上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是()
5
A.2B.-C.3D.4
2
【解答】解:•・•菱形A5CD的对角线AC、相交于点0,
/.OB=|BD=1x6=3,OA=OC=1AC=1x8=4,ACLBD,
由勾股定理得,BC=7OB2+0C2=仆2+42=5,
:.AD=5,
:0E=CE,
:.ZDCA=ZE0C,
•・•四边形ABC。是菱形,
:.ZDCA=ZDAC,
:.ZDAC=ZEOC9
:.OE//AD,
9:AO=OC,
:.0E是△ADC的中位线,
1
:.OE=^AD=2.5,
故选:B.
10.(3分)(2020•辽阳)如图,在RtZXABC中,ZACB=90°,AC=BC=2五,CDLAB
于点。.点P从点A出发,沿A-O-C的路径运动,运动到点C停止,过点尸作尸
AC于点E,作PFLBC于点尺设点P运动的路程为x,四边形CEP尸的面积为“则能
反映y与x之间函数关系的图象是()
B
PD
【解答】解:・・,在RtZXABC中,ZACB=90°,AC=BC=2y[2,
・・・AB=4,ZA=45°,
•・・CD,AB于点D,
:.AD=BD=29
*:PE±AC,PF2BC,
・•・四边形CEP/是矩形,
:・CE=PF,PE=CF,
•・,点尸运动的路程为x,
.9.AP=x,
Zo
则AE=PE=x・sin45°=会,
/.CE=AC-AE=2V2-芋x,
,/四边形CEPF的面积为y,
当点P从点A出发,沿A一。路径运动时,
即0<尤<2时,
y=PE'CE
=孝龙(2V2—孝天)
=—^JC+2X
=—(%-2)2+2,
...当0cx<2时,抛物线开口向下;
当点尸沿。一C路径运动时,
即2Wx<4时,
是/ACB的平分线,
:.PE=PF,
,四边形CEPF是正方形,
VAD=2,PD=x-2,
:.CP=4-x,
y—(4-x)2=*(x-4)2.
...当2Wx<4时,抛物线开口向上,
综上所述:能反映y与x之间函数关系的图象是:A.
故选:A.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2020•辽阳)截至2020年3月底,我国已建成5G基站198000个,将数据198000
用科学记数法表示为1.98X105.
【解答】解:198000=1.98X105,
故答案为:1.98义105.
12.(3分)(2020•辽阳)若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则片8.
【解答】解:•..一次函数y=2尤+2的图象经过点(3,
.*.m=2X3+2=8.
故答案为:8.
13.(3分)(2020•辽阳)若关于尤的一元二次方程/+2x-)t=0无实数根,则人的取值范围
是k<-1.
【解答】解:由题意可知:2\=4+4左V0,
:.k<-1,
故答案为:左V-1
14.(3分)(2020•辽阳)如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,
那么这个点取在阴影部分的概率是
9
【解答】解:设阴影部分的面积是5x,则整个图形的面积是9尤,
5%5
则这个点取在阴影部分的概率是丁=
9%9
,,一»,5
故答案为:
9
15.(3分)(2020•辽阳)如图,在△ABC中,M,N分别是和AC的中点,连接MN,
点E是CN的中点,连接ME并延长,交5C的延长线于点若5c=4,则CD的长为
2.
【解答】解:•・•〃,N分别是A3和AC的中点,
・・・MN是△ABC的中位线,
1
:・MN=^BC=2,MN//BC,
:.ZNME=ZD,ZMNE=ZDCE,
・・,点E是CN的中点,
:・NE=CE,
:•△MNE"ADCE(A4S),
:.CD=MN=2.
故答案为:2.
16.(3分)(2020•辽阳)如图,在RtZXABC中,NAC3=90°,AC=2BC,分别以点A和
1
8为圆心,以大于”3的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点
E,连接若CE=3,贝"BE的长为5.
M
B
CJE^4
为
【解答】解:由作图可知,MN垂直平分线段
:.AE=EB,
设AE=EB=x,
VEC=3,AC=2BC,
i
:.BC=2(x+3),
在RtZXBCE中,VBE2=BC2+EC2,
.,./=32+[|(X+3)]2,
解得,x=5或-3(舍弃),
:.BE=5,
故答案为5.
17.(3分)(2020•辽阳)如图,在△ABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=芯*>0,x
>0)的图象上,点2,C在无轴上,OC气OB,延长AC交y轴于点。,连接B。,若
△BCD的面积等于1,则k的值为3.
【解答】解:作AELBC于E,连接。4,
:AB=AC,
:.CE=BE,
1
•・・0C=jOB,
1
OC=静E,
':AE//OD,
:.ACOD^ACEA,
SxCEACE
=(—)92=4,
S〉CODOC
:LBCD的面积等于1,OC=
.11
••S/^COD—~^S/\BCD—4,
1
ASACEA=4X7=1,
1
,・,0C=寺CE,
・11
••S/\Aoc-2s△CEA=2,
••S/\AOE—1+1=2,
1
*.*S/\AOE=/(k>0),
:・k=3,
故答案为3.
18.(3分)(2020•辽阳)如图,四边形A3CD是矩形,延长。A到点使AE=0A,连接
防,点乃是CD的中点,连接石为,BF1,得到△跖山;点乃是的中点,连接£放,
BF2,得到4E尸23;点尸3是。尸2的中点,连接ER,BF3,得到4E尸3&…;按照此规
2n+l
律继续进行下去,若矩形A8CQ的面积等于2,则△石五点的面积为一^.(用含正
2n
整数〃的式子表示)
E
D尸I尸2尸3J…
【解答】解:点八是CO的中点,矩形ABC。的面积等于2,
:.丛EF\D和△EAB的面积都等于1,
:点尸2是CP1的中点,
1
•••△E/声2的面积等于一,
2
1
同理可得△瓦小片的面积为:
12九一1
11
,**/\BCFn的面积为2x尹+2=m,
11119n4-1
丁・的面积为2+1-1-2..—I-/二2-(1—/)=27.
2n+l
故答案为:21•
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.(10分)(2020•辽阳)先化简,再求值:(--------)+:其中3.
x-33-xxz-9
_%+1_(汽+3)0-3)
x+1
=x+3,
当x=V2—3时,原式=V2-3+3=V2.
20.(12分)(2020•辽阳)为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走
近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生
每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为1小时,将它分为4
个等级:A(0WxV2),B(2WxV4),C(4Wx<6),D(x26),并根据调查结果绘制
了如图两幅不完整的统计图:
学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图
请你根据统计图的信息,解决下列问题:
(1)本次共调查了50名学生;
(2)在扇形统计图中,等级。所对应的扇形的圆心角为108
(3)请补全条形统计图;
(4)在等级。中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀,现从4人中任选2人作为学校本
次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
13
【解答】解:(1)本次共调查学生R=50(名),
26%
故答案为:50;
(2)扇形统计图中,等级。所对应的扇形的圆心角为360°x"=108°,
故答案为:108;
(3)C等级人数为50-(4+13+15)=18(名),
补全图形如下:
学生课外阅读总时间条形统计图
共有12种等可能的结果数,其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2,
21
所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率二=二
126
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.(12分)(2020•辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和
2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购
买甲种词典多少本?
【解答】解:(1)设每本甲种词典的价格为x元,每本乙种词典的价格为y元,
依题意,得:记;短”0,
解得:£:50-
答:每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元.
(2)设学校购买甲种词典根本,则购买乙种词典(30-m)本,
依题意,得:70m+50(30-m)W1600,
解得:mW5.
答:学校最多可购买甲种词典5本.
22.(12分)(2020•辽阳)如图,我国某海域有A,B两个港口,相距80海里,港口2在
港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西30°方向,在港口8
的北偏西75°方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)
【解答】解:过点A作AOL8C于。,如图所示:
由题意得:ZABC=180°-75°-45°=60°,
':AD±BC,
:.ZADB=ZADC^90°,
在RtAABD中,ZDAB=9Q°-60°=30°,AD=AB'sinZABD=80Xsin600=80x
苧=40®
VZCAB=30°+45°=75°,
:.ZDAC=ZCAB-ZDAB=15°-30°=45°,
.•.△AOC是等腰直角三角形,
:.AC=42AD=V2X40V3=40A/6(海里).
答:货船与港口A之间的距离是40n海里.
五、解答题(满分12分)
23.(12分)(2020•辽阳)超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,
每天销售量y(瓶)与每瓶售价尤(元)之间满足一次函数关系(其中10Wx《15,且x
为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是
14元时,每天销售量为80瓶.
(1)求y与尤之间的函数关系式;
(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为•元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,
超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?
【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为>=履+6(々W0),根据题意得:
(12k+b=90
114/c+b=80)
解得:{"烹,
3=150
与尤之间的函数关系为>=-5x+150;
(2)根据题意得:w=(x-10)(-5x+150)=-5(x-20)2+500,
':a=-5<0,
,抛物线开口向下,w有最大值,
...当x<20时,w随着x的增大而增大,
..TOW尤W15且尤为整数,
...当x=15时,w有最大值,
即:w=-5X(15-20)2+500=375,
答:当每瓶洗手液的售价定为15元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大
利润为375元.
六、解答题(满分12分)
24.(12分)(2020•辽阳)如图,在平行四边形ABCZ)中,AC是对角线,ZCAB=90°,
以点A为圆心,以A3的长为半径作OA,交BC边于点E,交AC于点R连接。E.
(1)求证:与OA相切;
(2)若NABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.
【解答】(1)证明:连接AE,
,/四边形ABC。是平行四边形,
:.AD=BC,AD//BC,
:./DAE=/AEB,
':AE=AB,
:./AEB=/ABC,
:.ZDAE=ZABC,
:.AAED^/\BAC(A4S),
:.ZDEA=ZCAB,
VZCAB=90",
:.ZDEA=9Q°,
C.DELAE,
是GM的半径,
...DE与OA相切;
(2)解:VZABC=6Q°,AB=AE=A,
.♦.△ABE是等边三角形,
:.AE=BE,N£48=60°,
VZCAB=90°,
AZCAE=90°-ZEAB=90°-60°=30°,ZACB=90°-N3=90°-60°=30°,
:.ZCAE=ZACB.
:.AE=CE,
:.CE=BE,
11
:.S^ABC=严・AC=2X4x4V3=8A/3,
11
StxACE—2sZ\ABC=2X8A/3=4A/5,
VZCAE=30°,AE=4,
.0_307rxAE?_30TTX42_47r
•扇形AEF=-ggg—=360=q'
•'•S阴影=SAACE-S扇形AEF=4V^—萼.
25.(12分)(2020・辽阳)如图,射线48和射线。2相交于点3,乙48。=(1(0°<a<180°),
且AB=CB.点。是射线CB上的动点(点。不与点C和点8重合),作射线AD并在
射线上取一点E,使NAEC=a,连接CE,BE.
(1)如图①,当点D在线段CB上,a=90°时,请直接写出NA项的度数;
(2)如图②,当点。在线段CB上,a=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数
量关系,并说明理由;
1CE
(3)当a=120°,tanND45=2时,请直接写出一的值.
3BE
【解答】解:(1)连接AC,如图①所示:
Va=90°,ZABC=a,Z.AEC—a,
:.ZABC=ZAEC=90°,
・・・A、B、E、。四点共圆,
;・NBCE=/BAE,/CBE=/CAE,
ZCAB=ZCAE+ZBAE,
・・・ZBCE+ZCBE=ZCAB,
VZABC=90°,AB=CB,
・・・AABC是等腰直角三角形,
:.ZCAB=45°,
;./BCE+/CBE=45°,
.•.ZBEC=180°-(NBCE+NCBE)=180°-45°=135°,
AZAEB=ZBEC-ZAEC=135°-90°=45°;
(2)AE=V3BE+CE,理由如下:
在AO上截取A/=CE,连接5R过点3作于H,如图②所示:
,?ZABC=ZAEC,ZADB=ZCDE,
.*.180°-ZABC-ZADB=180°-ZAEC-/CDE,
:.ZA=ZC,
AF=CE
在Z\A3b和△CBE中,\z,A=ZC,
AB=CB
:.AABF^ACBE(SAS),
ZABF=ZCBE,BF=BE,
:.NABF+/FBD=NCBE+/FBD,
:.NABD=/FBE,
VZABC=120°,
:.ZFBE=120°,
■:BF=BE,
:.ZBFE=ZBEF=^x(180°-/FBE)=^x(180°-120°)=30°,
•:BH_LEF,
:./BHE=90°,FH=EH,
在RtZXBHE中,BH=^BE,FH=EH=4^BH=§BE,
:.EF=2EH=2x与BE=y/3BE,
':AE=EF+AF,AF=CE,
:.AE=V3BE+CE;
(3)分两种情况:
①当点。在线段CB上时,
在A。上截取AF=
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