诱导公式高一上学期数学人教A版（2019）必修一

诱导公式（三角函数第5课时）册别：必修1学科：高中数学（人教A版）复习回顾一、终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(α＋2kπ)＝sinαcos(α＋2kπ)＝cosαtan(α＋2kπ)＝tanα公式一其中kϵZ复习回顾一、sin(α＋2kπ)＝sinαcos(α＋2kπ)＝cosαtan(α＋2kπ)＝tanα公式一其中kϵZαOyxA(1,0)P(x,y)新知探究二、Oyx探究1如图，在直角坐标系内，设角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？新知探究二、Oyx（1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？β＝2kπ＋(π＋α),k

ϵZsinβ＝－sinαcosβ＝－cosαtanβ＝tanαsin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα新知探究二、sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα公式二终边关于原点对称对称前后角的关系三角函数值的关系圆的中心对称性公式二交点的坐标关系当角α位于其他象限时，公式二是否成立呢？新知探究二、Oyx如果作P1关于x轴的对称点P3，那么可以得到什么结论？sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanα公式三正弦正切为奇函数，余弦为偶函数！新知探究二、sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanα公式四如果作P1关于y轴的对称点P4，那么又可以得到什么结论？Oyxsin(π－α)＝sin(π＋(－α))=－sin(－α)=sinα新知探究二、探究2作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ与角α的三角函数值之间有什么关系？Oyx新知探究二、探究2作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ与角α的三角函数值之间有什么关系？Oyx新知探究二、公式五Oyx新知探究二、探究3作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？Oyx公式六归纳记忆三、如何记忆这些公式呢？sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα公式二sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanα公式三sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanα公式四公式五公式六奇变偶不变，符号看象限sin(α＋2kπ)＝sinαcos(α＋2kπ)＝cosαtan(α＋2kπ)＝tanα公式一学以致用四、例1

利用公式求下列三角函数值：解：

学以致用四、例1

利用公式求下列三角函数值：解：

学以致用四、例1

利用公式求下列三角函数值：解：

学以致用四、例1

利用公式求下列三角函数值：解：

学以致用四、例2化简解：原式

学以致用四、解：原式

学以致用四、任意负角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数用公式二或四或五或六锐角的三角函数用公式一你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？课堂小结