高中数函数及其表示课件新人教必修

高中数函数及其表示课件新人教必修1．2.1函数的概念【课标要求】1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素．2．能正确使用区间表示数集．3．会求一些简单函数的定义域、函数值．【核心扫描】1．函数的概念，求函数的定义域．(重点)2．对函数符号y＝f(x)的理解．(难点)3．函数相等的判定．(易混点)

第2页,共29页，2024年2月25日，星期天新知导学1．函数的概念 定义域：自变量x的取值范围A叫函数定义域． 值域：函数值的集合

叫做函数的值域．{f(x)|x∈A}第3页,共29页，2024年2月25日，星期天

温馨提示：函数的定义域、值域、对应关系三者缺一不可，f(x)的含义：f(x)是一个符号，不是f与x的乘积，其中“f”表示对应关系

．第4页,共29页，2024年2月25日，星期天2．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间

.{x|a<x<b}开区间

.[a，b](a，b)第5页,共29页，2024年2月25日，星期天温馨提示：(1)区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式；(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆，能取到端点值用“闭”，不能取到端点值用“开”，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号．{x|a≤x<b}半开半闭区间

.{x|a<x≤b}半开半闭区间

.[a，b)(a，b]第6页,共29页，2024年2月25日，星期天3．函数相等 如果两个函数

相同，并且

完全一致，我们称这两个函数相等．定义域对应关系第7页,共29页，2024年2月25日，星期天互动探究探究点1

理解函数f：A→B的概念应把握哪几个关键词？提示(1)A、B为非空数集．(2)“A中任意一个数x”，“B中都有唯一确定的数f(x)”．探究点2

函数f(x)与f(a)(a为常数)有什么区别与联系？提示f(x)是自变量x的函数，一般情况下，f(x)是一个变量；f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．探究点3

数集是否都可以用区间表示吗？提示不是．不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等．第8页,共29页，2024年2月25日，星期天第9页,共29页，2024年2月25日，星期天解析(1)x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性，①错；②既满足存在性，同时满足惟一性，②正确；③中，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足存在性，③错．④中，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，④不正确．(2)A、C选项中定义域与y＝x＋1不同；D项对应关系不同．对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数．答案(1)B

(2)B第10页,共29页，2024年2月25日，星期天

[规律方法]

1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应．2．当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等．第11页,共29页，2024年2月25日，星期天第12页,共29页，2024年2月25日，星期天第13页,共29页，2024年2月25日，星期天第14页,共29页，2024年2月25日，星期天第15页,共29页，2024年2月25日，星期天

[规律方法]

1.第(1)题易出现y＝x＋1－，错求定义域{x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．2．(1)求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则，其原则有：①分式中分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负；③对于y＝x0要求x≠0.④实际问题中函数定义域，要考虑实际意义．(2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．第16页,共29页，2024年2月25日，星期天第17页,共29页，2024年2月25日，星期天第18页,共29页，2024年2月25日，星期天第19页,共29页，2024年2月25日，星期天第20页,共29页，2024年2月25日，星期天[规律方法]

1.已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．2．求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则．3．注意：用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义．第21页,共29页，2024年2月25日，星期天第22页,共29页，2024年2月25日，星期天第23页,共29页，2024年2月25日，星期天第24页,共29页，2024年2月25日，星期天[防范措施]

1.已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，常转化为方程或不等式的解的问题．2．本题中k2x2＋3kx＋1≠0对x∈R恒成立，注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻心．第25页,共29页，2024年2月25日，星期天课堂达标1．已知函数f(x)＝2x－1，则f(x＋1)等于(

)．

A．2x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．1

解析f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1.

答案C第26页,共29页，2024年2月25日，星期天第27页,共29页，2024年2月25日，星期天3．集合{x|－1≤x<0或1<x≤2}用区间表示为________． 解析结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]． 答案

[－1,0)∪(1,2]第28页,共29页，2024年2月25日，星期天4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为________． 解析由函数的定义可知，当