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文档简介
山西省吕梁市文水县实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则A.
B. C.
D.参考答案:A2.从一篮鸡蛋中取1个,如果其重量小于30g的概率是0.30,重量在[30,40]g内的概率是0.50,则重量不小于30g的概率是(
)A
0.30(B)
0.50
(C)
0.80
(D)0.70参考答案:D略3.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;其中所有正确命题的序号是(
)A.①②③
B.①②④ C.①②
D.②③参考答案:A略4.把“二进制”数1011001(2)化为“五进制”数是(
)A、224(5)
B、234(5)
C、324(5)
D、423(5)参考答案:C5.直线与轴所围成的三角形的周长等于(
)
A、
B、12
C、24
D、60参考答案:A略6.数列5,7,9,11,,的项数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.在△中,下列关系式:①②③④一定成立的有
()A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:C8.已知函数的值域是
(
)
A.[-1,1]
B.
C.
D.参考答案:略9.函数是(
)A.周期为的奇函数
B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数
D.周期为的偶函数参考答案:C
解析:,为奇函数,10.若集合A={x|﹣2≤x<1},B={x|0<x≤2},则A∩B=()A.{x|﹣2≤x≤2} B.{x|﹣2≤x<0} C.{x|0<x<1} D.{x|1<x≤2}参考答案:C【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={x|﹣2≤x<1},B={x|0<x≤2},∴A∩B={x|0<x<1}.故选:C.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是________.参考答案:12.定义运算,例如,,则函数的最大值为
.参考答案:【详解】由;所以,此函数图象如图所示,所以最大值是;13.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系_____(答是与否).参考答案:否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知,散点图分布无任何规律,不在一条直线附近,所以,这两个变量没有线性相关关系,故答案为:否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系,考查对散点图概念的理解,属于基础题.14.函数的增区间为___________.参考答案:15.已知若,则
.参考答案:16.已知函数,若对任意都有成立,则的最小值是____参考答案:217.函数的最小正周期为.参考答案:【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的周期等于T=,得出结论.【解答】解:函数的最小正周期为,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,(1)求的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明.参考答案:(1)由为偶函数,得,从而;
故(2)在上单调增
证明:任取且,,当,且,,从而,即在上单调增;略19.已知函数f(x)=log2(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(3m+1)<f(m),求m的取值范围.参考答案:【考点】复合函数的单调性;函数奇偶性的判断;对数函数的图象与性质.【分析】(1)f(x)为奇函数,结合对数的运算性质和奇偶性的定义,可得答案.(2)根据复合函数的单调性“同增异减”的原则,可得f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,则f(3m+1)<f(m)可化为:﹣1<m<3m+1<1,解得答案.【解答】解:(1)f(x)为奇函数,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)证明如下:因为,定义域为(﹣1,1)关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f(﹣x)=,∴f(x)+f(﹣x)=0,即f(﹣x)=﹣f(x),故f(x)为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(2)令u==﹣1为(﹣1,1)上的减函数,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)由复合函数的单调性可知f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)所以f(3m+1)<f(m)可化为:﹣1<m<3m+1<1,解得:<m<0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性,函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,难度中档.20.已知直线和直线的交点为.(1)求过点且与直线垂直的直线方程;(2)若点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案:(1)联立方程组解得所以点,又所求直线与直线垂直,所以所求直线的斜率为-2,则所求的直线方程为,即.(2)设的坐标为,的坐标为,则,又是圆上的动点,,代入可得,化简得,所以的轨迹方程为.21.(本小题满分16分)已知定义域为的函数和,它们分别满足条件:对任意,都有;对任意,都有·,且对任意,都有>1成立.(1)求、的值;
(2)证明函数是奇函数;(3)证明<0时,<1,且函数在上是增函数;(4)试各举出一个符合函数和的实例.参考答案:解:(1)令,则……2分
,若,则,与条件矛盾.
故…………4分(也可令,则不需要检验)
(2)的定义域为R,关于数0对称,令,则.
故为奇函数.……6分
(3)当时,,,又
故,………10分证法一:设为R上任意两个实数,且,则
<0.
故为R上的增函数.证法二:
……14分
(4);(其余符合条件的均给分)………………16分.略22.已知(ω>0),记f(x)=.且f(x)的最小正周期为π. (1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合; (2)求f(x)在区间上的取值范围. 参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 【专题】综合题;函数思想;综合法;三角函数的图像与性质. 【分析】(1)由向量数量积的坐标运算结合辅助角公式化简,再由周期求得ω,则函数解析式可求,由此求得f(x)的最大值及取得最大值时x的集合; (2)由x得范围求得相位的范围,进一步求得f(x)在区间上的取值范围.【解答】解:(1)f(x)== == =. ∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0, ∴=π,解得ω=1, ∴f(x)=sin(2x). ∴f
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