山西省运城市三路里镇柏王中学高三数学文知识点试题含解析

山西省运城市三路里镇柏王中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.右图的算法流程图的输出结果是A．7

B．8

C．9

D．11参考答案：C3.正数满足，则的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6参考答案：C略4.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A略5.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式===，故选：D．6.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b参考答案：B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.

7..已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．9.是直线和直线垂直的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2A当m=-1时，两直线的方程mx+（2m-1）y+1=0，与3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0和3x-y+9=0，

可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，

①当m=0时，符合题意，

②当m≠0时，两直线的斜率分别是-与-，由两直线垂直得--×(-)=-1得m=-1，

由上知，“m=-1”可得出直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直；

由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，

所以m=1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-1时直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．10.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件：，则的最大值等于＿＿＿参考答案：．画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为．12.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.参考答案：

13.将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

参考答案：14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

.参考答案：15.715.函数在点处的切线的斜率是

.参考答案：216.实数满足，则的最大值为

.参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为

，当经过点B（1,2）时，最大值为4。17.已知等差数列的前项和为，且，则________.参考答案：44略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D﹣ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中点O，连接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO为高，然后再分别求出高和低面积即可．（2）先证AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得结论．【解答】解：（1）取AE中点O，连接DO，由题意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE．在等腰Rt△ADE中，AD=DE=a，DO=a，又S梯形ABCE=（a+2a）a=a2，∴VD﹣ABCE=S梯形ABCE?DO=?a2?a=a3．（2）证明：在题图1中，连接BE，则BE==a，又AE=a，AB=2a，∴AB2=AE2+EB2，∴AE⊥EB，由（1）知：DO⊥平面ABCE，∴DO⊥BE，又DO∩AE=O，∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD又∵AD⊥DE，∴AD⊥平面BDE．19.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t≠0），其中0≤a＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4sinθ，曲线．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标系；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）通过极坐标方程与普通方程的转化公式，代入化简即可；（Ⅱ）通过联立C2与C1、C3与C1可知A的极坐标为（4sinα，α）、B的极坐标为（4cosθ，α），进而利用辅助角公式，结合三角函数的有界性即得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为C2：ρ=4sinθ，所以ρ2=4ρsinθ，故C2：x2+y2﹣4y=0；因为C3：ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，故C3：；联立得交点坐标为（0，0），（，3）．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤α＜π，因此得到A的极坐标为（4sinα，α），B的极坐标为（4cosθ，α）．所以|AB|=|4cosθ﹣4sinθ|=|8cos（+α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为8．20.(本小题满分12分)若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.参考答案：（1）当时,,∴

当时,,即

∴数列是以为首项,3为公比的等比数列,∴，

……………4分

设的公差为∴

………6分（2），

①②

………8分由①②得，

………12分21.抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；纪念币ABC概率aa将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数。（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。参考答案：解：（1）由题意知ξ个正面向上，3﹣ξ个背面向上．ξ的可能取值为0，1，2，3．根据独立重复试