小题中、难档题专练4-三角函数-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题

小题中、难档题专练4—三角函数一．单选题1．已知函数，部分图象如图所示，若对不同的，，，当时，总有，则A．， B．， C．， D．，2．函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，，，若，有，则A．在上是递减的 B．在上是递减的 C．在上是递增的 D．在上是递增的3．将函数的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则A．的图象关于点，对称 B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期为 D．在单调递减4．已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为，若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为A．，， B．，， C．，， D．，，5．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是A． B． C． D．6．函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数，若关于的方程在，内有两个不同的解，，则的值为A． B． C． D．7．已知函数，的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，，则的值可以为A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，二．多选题9．在数学发展史上，曾经定义过下列两种函数：称为角的正矢，记作；称为角的余矢，记作．则A． B．函数的最大值为 C．存在一个，使得函数的值为 D．将函数的图象向左平移个单位后，可得到函数的图象10．已知函数，，的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是A．函数最靠近原点的零点为 B．函数的图象与轴交点的纵坐标为 C．函数是偶函数 D．函数在上单调递增11．设函数，则A．最大值为2 B．是偶函数 C．图象关于点，对称 D．在区间上单调递增12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 D．ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米三．填空题13．已知函数，若在区间上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式，，的实数的取值集合是．14．函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，写出所有真命题的序号．①的一个周期为；②的图象关于对称；③是的一个零点；④在，上严格递减．15．已知函数，在，上单调，其图象经过点，，且有一条对称轴为直线，则的最大值是．16．若函数，其中，则的最大值为．

小题中、难档题专练4—三角函数答案1．解：根据函数，部分图象，可得，函数的周期为，，故排除、．对不同的，，，当时，总有，，，故，，故选：．2．解：由图象知，函数的周期，（a）（b），，对不同的，，，若，有，则，即，，在一个周期内或，得舍或，即，则，则，由，得，，当时，函数的递增区间为，，当时，函数的递增区间为，，由，得，，当时，函数的递减区间为，，当时，函数的递减区间为，，结合选项可知在上是递增的．故选：．3．解：将函数的图象向左平移个单位长度，得：，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得：，对于，故正确，对于，故错误，对于的最小正周期是，故错误，对于：当，时，令，，在，上不单调，故错误，故选：．4．解：依题意得：，所以，所以，解得，所以，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，，解得：，，所以函数的单调递增区间为：，，故选：．5．解：函数，由于函数在区间内没有最值；故函数在在区间内单调，①当函数为单调增函数时；，整理得：，所以，解得，当时，．②当函数为单调递减函数时，，整理得，所以，解得，当时，．故．故选：．6．解：函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为是奇函数，，．函数，若关于的方程在，内有两个不同的解，，故当，时，有2个不同的解和，即在，内有两个不同的解，，即（其中，，，为锐角）在，内有两个不同的解，，即方程在，内有两个不同的解，．，，，，，，，，，，，，故选：．7．解：由函数的部分图象知，的图象过点，，，所以，可得，因为，所以，所以，解得，，所以，，又，所以不妨当时，可得，可得，因为，所以，又对于任意的，，所以，可得，，解得，，所以当时，可得．故选：．8．解：将函数的图象，向左平移个单位后得到函数，方程等价于，故或，，的最大值是，无解，有3个不相等的实数根，设，则函数化为，，，函数的图象如图示：则需满足直线和函数，的图象有3个交点，结合图象可知，，故选：．9．解：对于，，故错误；对于，，令，可得，可得，故正确；对于，，可得，故错误；对于，将函数的图象向左平移个单位后，可得到函数的图象，故正确．故选：．10．解：根据函数的图象知，，，，，根据五点法画图知，当时，，，，令，可得，，则，，当时，，时，，所以函数最靠近原点的零点为，故正确；因为，所以函数的图象与轴交点的纵坐标为，故正确；，是偶函数，故正确；当时，，，此时函数不单调，故错误．故选：．11．解：函数，，，为偶函数，故正确；的单调递增区间为，即，函数在，单调递增，所以选项不符合题意．的最大值是，故选项不符合题意．由，，解得，，可得当时，其图象关于点，对称，故正确．故选：．12．解：对于，最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，所以摩天轮离地面最近的距离为（米，选项错误；对于，以轴心为原点，与底面平行的直线为轴，建立直角坐标系，设分钟时，游客位于点，以为终边的角为，分钟时，选择角度为，所以周期，角速度为，在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是：，选项正确；对于，在，时刻，游客距离地面的高度相等，在，时恒成立，的最小值是30，选项正确；对于，令，得，解得，由，解得，所以，根据余弦函数的对称性知，ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米，所以选项错误．故选：．13．解：函数的大致图象如右图所示，由，，，，结合图象可知，，此时，则，而时，或，当时，，满足条件；当，即时，，满足条件．实数的值可以为或．故答案为：．14．解：由题意函数的图象向左平移个单位后，得函数，故，的最小正周期是，是的一个周期，①正确；由，解得：，，当时，，②正确；令，解得：，令，则，即是的一个零点，③正确；由，解得：，故在，上单调递增，④错误，故答案为：①②③．15．解：因为函数图象