2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考二模数学试题

2023-2024学年第二学期四月质量监测九年级数学试卷（试卷总分：100分考试时间：90分钟命题人：彭兰审题人：杨玥）请将答案写在答题卷上一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．2．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．方差为9 D．平均数是84．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，过点和两弧的交点作射线，交于点，则（）A． B． C． D．7．如图圆的半径是4，是弦，且是弧的中点，则弦的长为（）A． B． C．4 D．68．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上，猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，可列方程组为（）A． B．C． D．9．如图，中，，点在上，.若，，则的长度为（）A． B． C． D．410．如图，在中，，.与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处.将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止.记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为__________.12．因式分解：__________.13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________.14．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作弧，连接.则阴影部分面积之和为__________.15．已知，，，点在上，作，直线交于，交延长线于，连接，，，则的长为__________.三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．计算：；17．先化简：，再从1，2，3中选择一个适合的数代入求值.18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，图中每一个小正方形方格的边长都为1.（1）在图中画出线段关于轴的对称线段；（2）在（1）的条件下，将线段绕点旋转一定的角度得到对应线段，使得轴，画出满足条件的线段；（3）在（2）的条件下，若有一条直线将四边形的面积平分为相等的两部分，请直接写出满足条件的实数，并在图中画出这条直线.19．如图，在中，，点是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过，两点.（1）求证：是圆的切线；（2）若，圆的半径为3，求的长.20．烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎样纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元.（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点.（1）求二次函数解析式；（2）若点在第一象限运动，当运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值；（3）连接，，并把沿翻折，那么是否存在点，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由.22．（1）问题呈现：如图1，和都是直角三角形，，且.连接，，求的值；（2）类比探究：如图2，是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，，延长交于点，设，求的长；（3）拓展提升：如图3，在等边中，，是边上的中线，点从点移动到点，连接，以为边长，在的上方作等边，求点经过的路径长.

参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910AABDBBCBCD二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.12.13.14.15.三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（6分）解：；17.（7分）解：，分式要有意义，，且，当时，原式.18.（8分）（1）解：如下图，线段即为所求2分；（2）如图，作点关于直线的对称点，，，轴，即线段即为所求4分；（3）由轴对称的性质可得，，又轴，四边形为平行四边形，，，平行四边形的中心坐标为，将点代入直线，可得，解得，6分作直线，则直线可将四边形的面积平分为相等的两部分8分.19.（8分）解：（1）证明：连接，，，1分，，，，2分，，，3分，是圆的半径，直线与圆相切；4分（2），，，5分，在中，，设，，6分，，7分.8分其他解法酌情给分.20.（8分）解：（1）设甲种烟花的进货单价为元，则乙种烟花的进货单价为元，1分由题意得：，2分解得：，3分经检验：是原方程的解，且符合题意，则，（没检验扣一分）答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元；4分（2）设购进甲种烟花个，则乙种烟花个，花费为元，由题意得：，5分乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，，解得：，6分，则随的增大而减小，当时，最小，最小为元，7分则，答：购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元.8分21.（9分）解：（1）将，代入，得，解得，二次函数的解析式为.2分（2）设，直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，3分则，4分当时，的面积最大，5分此时，点的坐标为，的面积最大.6分（3）存在.如图，设点，交于点，若四边形是菱形，连接，则，，，7分解得，8分或9分22.（9分）解（1），，，1分，，，，2分同理，，，，；3分（2）如图，过点作，交的延长线于，作于，则.是等腰直角三角形，，，，由旋转知，，，，和都是等边三角形，4分，，，，，，，，5分，，，