江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期七年级数学期中检测试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各图中，与互为对顶角的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）.在这个公式中因变量是（）A. B.300 C. D.与4.若，则的值是（）A.3 B.-3 C.-1 D.15.下列四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边，互相平行的是（）图1图2图3 图4A.如图1，展开后测得B.如图2，展开后测得且C.如图3，展开后测得D.如图4，展开后测得6.如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间（单位：）变化的函数图象如图②所示，则的值是（）图① 图②A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.空气的质量约为0.00000129千克，则数据0.00000129用科学记数法表示为________.8.已知，则的补角的度数是________.9.已知，，则________.10.已知变量与的关系式是，则当时，________.11.如图所示的程序框图，当输入为-1和7时，输出的值相等，则的值是________.12.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与A'C'边重合，∠BAC=45°，∠DA'C=30°.接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板A'CD绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，________°时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.图1 图2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）（2）如图，已知直线、、相交于点O，，，求的度数.14.草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，已知草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系如下表：销售数量1234…销售总价y（元）…（1）请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式；（2）丽丽一家摘草莓总共花费72.5元，请问丽丽摘了多少kg草莓？15.先化简，再求值：，其中，16.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图图1 图2（1）在图1中作直角，使点在格点上；（2）在图2中的线段上作点，使最短.17.如图，，.试说明：.证明如下：∵（已知）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（等量代换）∴________（________）∴（________）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”小敏是这样来解的：原式，把式子两边同乘2，得.仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；19.如图，某公园计划在长米，宽米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地.（1）求走道的面积；（2）若，，求草地的面积.20.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系：图1 图2【感知】（1）如图1，，，与的关系是________；（2）如图2，，，与的关系是________；【探究】（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________；【应用】（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角分别是多少度？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.A，B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中，表示两人离A地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是________（填或）；（2）请分别求出甲的速度和乙的速度.（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？22.由图1，可得到等式：.（1）如图2，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（2）已知，，求的值.（3）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和.若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积.图1 图2 图3六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.问题情境：如图1，，，.求的度数.小明的思路是：过P作，通过平行线性质，可得.问题解决：（1）如图2，，直线l分别与、交于点M、N，点P在直线l上运动，当点P在线段上运动时（不与点M、N重合），，，判断、、之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段或的延长线上运动时.请直接写出、、之间的数量关系；（3）如图3，，点P是、之间的一点（点P在点A、C右侧），连接、，和的平分线交于点Q.若，请结合（2）中的规律，求的度数.图1 图2图3

2023-2024学年第二学期七年级数学期中检测试题卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.C3.A4.D5.C6.B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.略；8.略；9.3；10.-1；11.2；12.或或.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）-16；（2）14.解：（1）根据题意可得，；（2）把代入中，得.15.解：原式当，时，原式=016.（1）如图1，即为所求；（答案不唯一）；（2）如图2，点Q即为所求；17.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等（每空）四、（本大题共3小题，每小题，共24分）18.（1）∵，∴原式（2）∵，∴原式；19.解：（1）∵草地的部分可以拼成一个长方形，∴长为米，宽为（米），∴草地面积为平方米，∴走道面积为平方米，（2）由（1）可知草地面积为平方米.将，代入得：（平方米）20.（1）相等（或）（2）互补（或）（3）相等或互补（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，当，解得，则这两个角的度数分别为，；当，解得，则这两个角的度数分别为，，综上所述，这两个角分别是、或、.五、（本大题共2小题，每小题，共18分）21.（1）（2）甲的速度是；乙的速度是（3）相遇前：解得相遇后：解得答：甲出发后2.6小时或3小时两人相距10km.22.（1）；（2）144：（3）.六